Wavelet-Gated-Multiformer für die Vorhersage von Grundwasser-Zeitreihen

Wissenschaftliche Berichte Band 13, Artikelnummer: 12726 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Details zu den Metriken

Die Entwicklung genauer Modelle zur Grundwasserkontrolle ist für die Planung und Verwaltung lebenserhaltender Ressourcen (Wasser) aus Grundwasserreservoirs von größter Bedeutung. Bei der Entwicklung und Anwendung von Deep-Prognose-Modellen zur Bewältigung der Herausforderung multivariater Zeitreihenprognosen wurden erhebliche Fortschritte erzielt. Die meisten Modelle wurden jedoch ursprünglich nur zur Optimierung der Verarbeitung natürlicher Sprache und von Computer-Vision-Aufgaben unterrichtet. Wir schlagen den Wavelet Gated Multiformer vor, der die Stärke eines Vanilla-Transformers mit dem Wavelet Crossformer kombiniert, der innere Wavelet-Kreuzkorrelationsblöcke verwendet. Der Selbstaufmerksamkeitsmechanismus (Transformer) berechnet die Beziehung zwischen inneren Zeitreihenpunkten, während die Kreuzkorrelation trendende Periodizitätsmuster findet. Der Mehrkopf-Encoder wird durch ein Mischgatter (lineare Kombination) von Sub-Encodern (Transformer und Wavelet Crossformer) geleitet, die Trendsignaturen an den Decoder ausgeben. Dieser Prozess verbesserte die Vorhersagefähigkeiten des Modells und reduzierte den mittleren absoluten Fehler im Vergleich zu den bewerteten transformatorähnlichen Modellen mit der zweitbesten Leistung um 31,26 %. Wir haben auch die Multifractal Detrended Cross-Correlation Heatmaps (MF-DCCHM) verwendet, um zyklische Trends von Stationspaaren über multifraktale Regime hinweg zu extrahieren, indem wir das Signalpaar mit Daubechies-Wavelets entrauscht haben. Unser Datensatz wurde aus einem Netzwerk von acht Brunnen zur Grundwasserüberwachung in brasilianischen Grundwasserleitern, sechs Niederschlagsstationen, elf Flussflussstationen und drei Wetterstationen mit Sensoren für atmosphärischen Druck, Temperatur und Luftfeuchtigkeit gewonnen.

Grundwasserressourcen1 gehören zu den wichtigsten Lebenserhaltungsgütern2 für Gemeinden weltweit. Grundwasserreservoirs spielen eine entscheidende Rolle in der Bewässerungslandwirtschaft3, der Wasserversorgung4,5 und der industriellen Entwicklung6. Die Messungen des Grundwasserspiegels sind für Wassermanagementsysteme von entscheidender Bedeutung7,8, da sie Verfügbarkeit, Zugänglichkeit und mögliche Störungen anzeigen9,10. Daher kann eine genaue Vorhersage des Grundwasserspiegels politischen Entscheidungsträgern auch Erkenntnisse für Planungsstrategien und die Bewirtschaftung von Wasserressourcen liefern, die eine nachhaltige Entwicklung in verschiedenen Regionen gewährleisten11,12. Diese Systeme sind in der Regel bereichsübergreifend über Brunnen integriert, die mit dem Hauptreservoir verbunden sind. Aufgrund der Komplexität und Nichtlinearität der Natur, wie z. B. Wetterschwankungen, Grundwasserneubildungs- und -abflussraten von Flüssen, verschiedene Topografien, menschliche Aktivitäten wie der Betrieb von Grundwasserspeichern sowie Änderungen des atmosphärischen Drucks, des Niederschlags, der Temperatur und unterschiedlicher hydrogeologischer Bedingungen usw Ihre Wechselwirkungen können die Vorhersagen des Grundwasserspiegels tiefgreifend beeinflussen13,14.

Es wurden zahlreiche Ansätze zur Modellierung, Simulation und Vorhersage des Grundwasserspiegels unter Verwendung konzeptioneller Modelle15, Finite-Differenzen-16- und Finite-Elemente-Ansätzen17,18 vorgeschlagen. Obwohl klassische Modelle für Vorhersagen zuverlässig sein können, sind große Datenmengen erforderlich. Darüber hinaus weisen Grundwasserleiter unterschiedliche Eigenschaften auf, wie z. B. verschiedene Randbedingungen, die den geologischen Strukturen zugrunde liegen, die Diffusionsraten poröser Medien und die Topographie, die sich auf Reservoirs auswirkt. Physikalisch basierte Modelle können die Wasserkonditionierung verfolgen, um räumlich-zeitliche Verteilungen vorherzusagen19,20. Allerdings sind die Komplexität und der Rechenaufwand außerordentlich hoch, da die Lösung partieller Differentialgleichungen mehrere Tage dauern kann. Daher ist die Entwicklung von Modellen für maschinelles Lernen zur Simulation von Grundwasserständen, die die nichtlineare Dynamik von Stauseen erfassen, indem sie intrinsische Muster in den Zeitreihendaten ohne zugrunde liegende physikalische Prozesse identifizieren, für Wassermanagementsysteme von größter Bedeutung21,22,23,24. Physikalisch fundierte neuronale Netze wurden auch verwendet, um den physikalischen Prozess zu simulieren, der Grundwasserleiter bestimmt25,26,27. Darüber hinaus wurden Fortschritte bei Deep-Learning-basierten Methoden zur Grundwasservorhersage28,29, genetischen Algorithmen30,31, Support Vector Machine (SVM)32,33,34, Faltungsnetzwerken (CNN) und zeitlichen Faltungsnetzwerken35,36 sowie rekurrenten neuronalen Netzwerken erzielt , Gated Recurrent Unit (GRU) und Long Short-Term Memory (LSTM)37,38,39 sowie grafische neuronale Netze basierend auf Wavenets40,41, um raumzeitliche Muster für die Grundwasservorhersage einzubeziehen.

In jüngster Zeit wurden Fortschritte bei der Entwicklung von Deep-Prognose-Modellen erzielt, um die Herausforderung der multivariaten Zeitreihenvorhersage zu bewältigen42. Die meisten dieser Modelle, die ursprünglich nur zur Optimierung von Aufgaben in der Verarbeitung natürlicher Sprache entwickelt wurden, werden effizient für Anwendungen in mehreren Bereichen angepasst43,44. Die Transformers45, Architekturen, die auf Selbstaufmerksamkeitsmechanismen basieren, haben eine bemerkenswerte Verbesserung der Qualität und Leistung für verschiedene Aufgaben in der maschinellen Übersetzung und Computer Vision gezeigt46,47,48. Diese Modelle können weitreichende Abhängigkeiten, Wechselwirkungen und Beziehungen in sequentiellen Daten erfassen, ein wesentliches Merkmal von Zeitreihen. Da Transformatoren für Zeitreihen ein aufstrebendes Thema sind49, wurden viele Varianten für Tiefenprognosen50, Anomalieerkennung51,52, Klassifizierung53, Saisonalitätstrends54 und Datenerweiterung55 vorgeschlagen. Zu den neuesten transformbasierten Modellen gehört der Autoformer56, der das Konzept der Autokorrelation untersucht, um den Selbstaufmerksamkeitsblock neu zu schreiben. Diese einzigartigen Autokorrelationsblöcke erhöhen die Robustheit und liefern schnellere und genauere Ergebnisse als der ursprüngliche Transformer. Darüber hinaus ersetzt der Informer57 die Selbstaufmerksamkeit durch den Probspace-Selbstaufmerksamkeitsmechanismus, um die Herausforderungen der quadratischen Zeitkomplexität und der Speichernutzung im Vanilla Transformer zu bewältigen. Da die meisten Zeitreihen außerdem eine spärliche Darstellung in der Fourier-Transformation haben, führt FEDformer58 den Frequency Enhanced Block und Frequency Enhanced Attention ein, um das ursprüngliche Modell zu erweitern und in einigen Anwendungen eine noch höhere Leistung zu erzielen.

Diese Arbeit schlägt den Wavelet Gated Multiformer für die Grundwasser-Zeitreihenvorhersage vor. Unsere Methode kombiniert die Stärke der Vanilla-Transformer45-Konzepte hinter dem Autoformer56. Außerdem werden Wavelet-Autokorrelationsblöcke im Encoder und Decoder zum Entrauschen der Signale eingeführt. Darüber hinaus ist der Selbstaufmerksamkeitsmechanismus für die Berechnung der Beziehung zwischen Punkten innerhalb der Zeitreihe verantwortlich. Gleichzeitig findet die Autokorrelation Periodizitätsmuster (Trends) innerhalb der Zeitreihe, und diese Mechanismen werden über ein Gatter (Linearkombination) in einen einzigen Encoder gemischt, um die Mustererkennung zu verbessern. Ein Mehrkopf-Encoder mit Gate-Mixing-Sub-Encodern (Transformer und Wavelet Crossformer) kann dem Decoder eine prägnantere Signatur von Trendsignalen geben und die Vorhersagefähigkeiten des Modells verbessern. Die multifraktale Kreuzkorrelationsanalyse wurde erfolgreich in einer Reihe von Studien zur Untersuchung von Zeitreihenmustern eingesetzt, darunter Wirtschaftstrends59,60 und Klima61. Diese Arbeit umfasst auch die multifraktale Analyse zyklischer Muster über multifraktale Regime zwischen Paaren von Zeitreihen (Stationen) mithilfe der Multifractal Detrended Cross-Correlation Heatmaps (MF-DCCHM)62 mit Daubechies 4 Wavelets zur Hochfrequenzfilterung.

Der Geological Survey of Brazil (SGB) hat ein Netzwerk von Brunnen zur Grundwasserüberwachung in Grundwasserleitern in ganz Brasilien entwickelt, das auch als Integrated Groundwater Monitoring Network oder RIMAS bekannt ist. Das Urucuia Aquifer System (UAS) im Westen des Bundesstaates Bahia verfügt über über 60 Brunnen zur Grundwasserüberwachung und verzeichnet in der Region in den letzten Jahrzehnten einen stetigen Boom der Agrarwirtschaft. Der wirtschaftliche Aufschwung ging mit einem anschließenden Anstieg der Nachfrage nach Wasserversorgung einher. Darüber hinaus war das Grundwasser von UAS auch entscheidend für die Aufrechterhaltung des Flusses wichtiger Nebenflüsse des Flusses São Francisco, des wichtigsten Flusses im Nordosten Brasiliens. Daher ist eine kontinuierliche Überwachung des Grundwasserspiegels im Urucuia-Grundwasserleiter unerlässlich. In dieser Arbeit haben wir acht Brunnen untersucht, die aus einem öffentlich zugänglichen Datensatz von RIMAS63, sechs Niederschlagsstationen und elf Flussflussstationen des Nationalen Hydrometeorologischen Netzwerks (RHN) der brasilianischen Nationalen Wasserbehörde64 sowie Datensätzen des Nationalen Instituts für Meteorologie stammen (INMET)65 mit drei Wetterstationen einschließlich Atmosphärendruck-, Temperatur- und Feuchtigkeitssensoren (UTM-Standort und Alias für Sensoren in den Tabellen S1–S4 in den ergänzenden Materialien), wie in Abb. 1 dargestellt. Die gesammelten Daten umfassen tägliche Stichproben und Bereiche vom 1. Januar 2016 bis 31. Dezember 2019. Für die Stationsdaten führen wir eine Aggregation und Normalisierung unter Verwendung eines exponentiellen Distanzfaktors durch, um das Gesamtvolumen der Eingabedaten zu reduzieren und gleichzeitig die relativen Positionsinformationen der Stationen zu jedem Bohrloch zu berücksichtigen. Im folgenden Abschnitt werden die wichtigsten Ergebnisse und ihre Trends erörtert.

Kartendiagramm mit den Stationen und Brunnen in Grün (W1–W8), Flussstationen in Rot, Niederschlagsstationen in Gelb und Wetterstationen (Atmosphärendruck, Luftfeuchtigkeit und Temperatur) in Blau. Informationen zu Breiten- und Längengraden finden Sie in Tabelle S1 (Ergänzungsmaterial). Das Kartendiagramm wurde mit ArcGIS 10.876 generiert und mit Inkscape68 (Open-Source-Software unter der GPL lizenziert) nachbearbeitet. Der Datensatz ist öffentlich verfügbar und kann über das Geowissenschaftssystem des Geological Survey of Brazil (GeoSGB)77 bezogen werden. Die Lizenz lautet Creative Commons Attribution NonCommercial 4.0 International.

Wir haben die trendbereinigten Multifraktal-Kreuzkorrelations-Heatmaps (Einzelheiten im Abschnitt „Methoden“) verwendet, eine Technik, die auf den trendbereinigten Kreuzkorrelationskoeffizienten basiert und die Beziehungen zwischen Fluktuationspaaren über verschiedene multifraktale Regime hinweg abbilden kann. Für die lokale Analyse haben wir Schiebeboxen mit Größen von bis zu 5\(\%\) der gesamten Serie verwendet. Nach den Hauptberechnungen werden die Bilder aus Tensoren generiert und mit Python66 und matplotlib package67 geplottet. Die Plots werden schließlich mit Inkscape68 nachbearbeitet, um die Diagramme und Heatmaps zu erstellen. Diese Heatmaps können nicht explizite zyklische Muster zwischen Signalen aufdecken, die von einer Kombination von Sensoren unter bestimmten Einschränkungen erhalten werden. Abbildung 2 stellt die Multifraktal Detrended Cross-Correlation Heatmaps mit einem Durchschnitt der Intensität der Kreuzkorrelationskoeffizienten für jeden Tag oben auf den Karten dar. Der Durchschnitt kann einen besonderen Überblick über positive und negative Trends über mehrere Regime unter Berücksichtigung aller möglichen Fenster und Schiebekästen liefern. Die Bedeutung der vorherigen Annahme beruht auf der Möglichkeit, zyklische Muster über mehrere Regime hinweg für die von Brunnensensoren gemessenen Zeitreihen des Grundwasserspiegels im Vergleich zu anderen regionalen Brunnendaten, lokalen Druck-, Feuchtigkeitsdaten, Flusspegeln oder Wetterattributen aufzudecken und abzuleiten wie zum Beispiel die lokalen Niederschläge, die von Sensoren verschiedener Stationen erfasst werden. Unser Datensatz besteht aus täglichen Zeitreihen von mehreren Sensoren im Zeitraum vom 1. Januar 2016 bis 2019: (i) acht Datenreihen (W1–W8), die die Grundwasserstände des Sensors in den Bohrlochprotokollen darstellen, (ii) sechs zu messende Datenreihen die Niederschläge (R1–R6) von Wetterstationen, (iii) elf Datenreihen (RI1–R11) zur Messung der Flusspegel, (iv) drei Datensätze, die den atmosphärischen Druck (P1–P3) an verschiedenen Orten darstellen, (v) drei Datenreihen für die lokale Temperatur (T1–T3) und (vi) drei Datenreihen für die lokale Luftfeuchtigkeit (H1–H3).

Multifraktale, trendbereinigte Kreuzkorrelations-Heatmaps zwischen den Attributen: (a) W1 und W8, (b) W1 und W6, (c) RI2 und RI10, (d) R1 und R4, (e) T1 und H1 (f) T1 und H2 .

Abbildung 2a zeigt die Kreuzkorrelation zwischen zwei Bohrlöchern, W1 und W8. Die x-Achse stellt die zeitliche Variation dar (tägliche Zeitreihe). Im Gegensatz dazu symbolisiert die vertikale Achse die Variation des Maßstabs \(\nu\) unter Berücksichtigung des Intervalls \(10 \le \nu \le 60\) mit einem Schiebekasten fester Größe. Die Farben entsprechen der Variation der Intensität von \(\sigma\) und stellen die Kreuzkorrelationskoeffizienten zwischen den Wells W1 und W8 dar. Die berechneten trendbereinigten Kreuzkorrelationskoeffizienten liegen im Intervall \(-1 \le \sigma \le 1\), wie in der Seitenleiste jeder Heatmap gezeigt. Oben beschreibt die vertikale Achse den Durchschnitt \(\sigma\) (Kreuzkorrelationskoeffizienten) für den gesamten Kartenumfang. Dieses Diagramm ist von entscheidender Bedeutung, da wir uns auf die Identifizierung zyklischer Trends aufgrund von Schwankungen konzentrieren und den Trend für den gesamten Zeitraum (durchschnittliche Persistenz oder Anti-Persistenz) aufdecken können. Diese Zeitreihen weisen abhängig von der Farbe und der Gleichmäßigkeit starke oder schwache trendbereinigte Kreuzkorrelationsmerkmale auf, wenn ein vertikaler Bereich für alle Skalen \(\nu\) gegeben ist.

Das MF-DCCHM für das in Abb. 2a gezeigte Bohrlochpaar W1 und W8 zeigt eine Periodizität für \(\sigma >0\) und \(\nu > 25\), was ungefähr 6 Monaten entspricht, wenn man \(P_{cp }\) als Ausgangspunkt \(\ approx\)(2016.7;25), wobei \(P_{cp}\) die Werte mit positiven Kreuzkorrelationskoeffizienten bezeichnet. Darüber hinaus haben wir ein zyklisches Muster für \(\sigma < 0\) und \(\nu > 30\) identifiziert, das ungefähr 8 Monate darstellt, wobei der Referenzwert \(P_{cn} \ approx\)(2017.1; 30) für die negativen Kreuzkorrelationskoeffizienten. Oben auf der Heatmap zeigen die gemittelten trendbereinigten Kreuzkorrelationskoeffizienten (vertikal) aufgrund der Schwankungen für den gesamten Zeitraum ein exaktes zyklisches Muster. Daher folgt der Grundwasserspiegel in diesen beiden Brunnen (W1 und W8) einem ähnlichen Schwankungstrend für den Zeitraum mit positiven Koeffizienten. Im Gegensatz dazu haben seine Schwankungen bei negativen Koeffizienten eine umgekehrte Beziehung. Darüber hinaus haben wir verbleibende Kreuzkorrelationskoeffizienten gefunden, die schwache Korrelationen aufweisen und um \(\sigma \ungefähr 0\) schwanken.

Wir haben auch ähnliche Ergebnisse für alle in der Region verteilten Kombinationen von betrachteten Paaren (acht Bohrlöcher) erhalten. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Wahrscheinlichkeit, dass diese Brunnen in bestimmten Zeiträumen den gleichen Schwankungen des Flüssigkeitsvolumens folgen, umso größer ist, je näher die Brunnen beieinander liegen. Abbildung 2b zeigt das MF-DCCHM für die Bohrlöcher W1 und W6, die ein ähnliches Muster aufweisen wie das in Abb. 2a gezeigte Bohrlochpaar (W1 und W8) im Zeitraum zwischen Januar und August 2016. Wir haben es jedoch erkannte Anomalien für den gesamten Zeitraum August 2016. Abbildung 2b zeigt eine einheitliche grüne Farbe von 2016 bis Ende 2019 mit Koeffizienten \(\sigma \ approx 0\) für jedes \(P \ approx \)(t > 2016,7 ; \(\nu\)), wobei t die zeitliche Variable ist. Nach einer detaillierten Analyse der Bedingungen aller Bohrlöcher deutet die Anomalie in Bohrloch W6 auf einen massiven Wasserzufluss aufgrund der regelmäßigen Grundwasserförderung aus einem nahegelegenen Bohrloch hin (nach Beobachtungen vor Ort etwa 800 m entfernt).

Abbildung 2c zeigt das MF-DCCHM für Fluss zwei (RI2) und Fluss zehn (RI10). Unsere Ergebnisse weisen auf direkte und indirekte Proportionalitätstrends im Zusammenhang mit dem Flüssigkeitsvolumen in verschiedenen Sensoren in den Flüssen für verschiedene Zeiträume hin. Durch die Analyse des MF-DCCHM von elf Datenreihen (Sensoren) haben wir eine standardmäßige direkte Proportionalitätssignatur (positives \(\sigma\)) zwischen den Schwankungen des Flüssigkeitsspiegels der Flüsse alle drei Monate entdeckt, ein Merkmal der Region. Wir haben auch ein periodisches abnormales Muster im MF-DCCHM im Zusammenhang mit Niederschlagsdatenreihen beobachtet. Abbildung 2d zeigt das MF-DCCHM für die Stationen R1 und R4 mit einem atypischen Muster zwischen Februar und März. Diese periodischen Intervalle stimmten mit den vier auf der Karte angezeigten Bändern überein, was darauf hinweist, dass in diesem Zeitraum kein Regen auftrat.

Wir haben auch das MF-DCCHM von neun Datenreihen zu Druck, Temperatur und Luftfeuchtigkeit untersucht, die an drei Standorten gesammelt wurden. Wir haben die Karten für alle Signalpaare erstellt. Abbildung 2e zeigt die Kreuzkorrelationskartierung zwischen Temperatur- und Feuchtigkeitsreihen der Stationen T1 und H1. Die Karte enthält zyklische Muster, die aus Bändern in Rot bestehen, wobei \(\sigma > 0,8\) für die gesamte Länge der Reihe \(10 \le \nu \le 60\) ist, was eine erhebliche Proportionalität über alle Regime hinweg zeigt. Das gleiche Verhalten haben wir auch beim Vergleich der Temperatur bei T1, der Luftfeuchtigkeit bei H1 und des Regens bei R1 mit der Luftfeuchtigkeit bei H1 festgestellt. Diese stark kreuzkorrelierten zyklischen Muster weisen darauf hin, dass die Luft bei hoher relativer Luftfeuchtigkeit gesättigt sein kann. Bei einer bestimmten Temperatur ist die Luft nicht in der Lage, den Wassergehalt zu speichern, was zur Bildung von Wolken und Niederschlägen führt. Die Temperatur, bei der die Luft gesättigt ist (keine Feuchtigkeit mehr speichern kann), wird auch als Taupunkt bezeichnet. Wir haben jedoch eine Abschwächung der trendbereinigten Kreuzkorrelationskoeffizienten festgestellt, die sich auf die direkte Proportionalität bei der Betrachtung verschiedener Standorte auswirkt, was als regionaler Effekt charakterisiert werden kann. Abbildung 2f zeigt den MF-DCCHM für Temperatur und Luftfeuchtigkeit an den Stationen T1 und H1. Der durchschnittliche Zeitraum für Ereignisse mit direkter und umgekehrter Proportionalität beträgt etwa 6 Monate, mit einer Abschwächung für unterschiedliche Entfernungen.

Multifraktale, trendbereinigte Kreuzkorrelations-Heatmaps zwischen den Attributen: (a) W1 und R4, (b) W1 und RI10, (c) P1 und T1, (d) W1 (einfacher Filter) und RI, (e) W1 (WaveLet-Filter 0,35). ) und RI und (f) W1 (WaveLet-Filter 0,70) und RI.

Abbildung 3a zeigt die Kreuzkorrelationen für die Datenreihen Bohrloch W1 und Niederschlag R4. Zusätzlich zu der für \(\sigma < 0\) und \(\sigma > 0\) gemeldeten Periodizität können die Karten Bänder zeigen, die aus der Abwesenheit von Regen mit Mustern von \(0,5\, Zyklus/Jahr\) bestehen \(\sigma \ approx 0\) und \(10 \le \nu \le 60\). Abbildung 3b stellt den MF-DCCHM für das Paar Bohrloch W1 und Fluss RI10 dar. Dieses Ergebnis zeigt eine intrinsische Beziehung in der Kreuzkorrelation zwischen Fluss- und Brunnenniveau. Je näher der Brunnen am Fluss liegt, desto größer ist die Kreuzkorrektur zwischen ihnen, da die Verbindung über regionale Kanäle zu unterschiedlichen Verzögerungen des Wasserzu- und -abflusses führen kann, wodurch der Grundwasserspiegel unterschiedlich schnell ansteigt. Faktoren wie die Niederschlagsintensität in der Region haben jedoch erheblichen Einfluss auf die Affinität zwischen den Messwerten von Brunnen und Flussstationen.

Die Abbildungen 3d–f wurden aus dem Variablenpaar Brunnen und Fluss erhalten, einschließlich eines Tiefpassfilters mit Daubechies-4-Wavelets. In Abb. 3e, f haben wir einen Filterschwellenwert von 0,35 für Abb. 2e bzw. 0,70 verwendet. Nachdem wir das weiße Rauschen entfernt haben, können wir eine Zunahme expliziter einheitlicher Bänder über die Karten hinweg mit stärkeren positiven und negativen Kreuzkorrelationsperiodizitäten beobachten. Durch die Reduzierung hochfrequenter Schwankungen trägt unser Signal daher saisonale Trends mit niedrigen Frequenzen, die für die Bestimmung der Zyklen relevant sein können. Die Filterung hilft dabei, signifikante Trends aufzudecken, die sich über mehrere Bereiche erstrecken, da die Extraktion von weißem Rauschen gleichmäßigere Verteilungen entlang der vertikalen Achsen erzeugt. Es ist von entscheidender Bedeutung, den Einfluss hochfrequenter Schwankungen auf die Mustererkennung und die Empfindlichkeit des MF-DCCHM für die Erfassung saisonaler Trends nach der Filterung des Rauschens hervorzuheben.

Die Abbildungen S8 und S9 (Ergänzungsmaterial) zeigen die \(DFA_0\)- und \(DFA_1\)-Analysen für alle Serien in den Abbildungen. 2 und 3. Die vertikale Achse stellt die Fluktuation dar, die horizontale Achse stellt die Fenstergröße dar und der vertikale Balken an der Seite zeigt das Symbol und die Farbe an, die jedem Attribut zugeordnet sind. In Abb. 2 und 3 erfasste das MF-DCCHM Unterschriften zweier Regime. Wir haben auch ähnliche Kurven für die Analysen \(DCCA_0\) und \(DCCA_1\) erhalten. Diese Regime können durch die in den Tabellen S5–S13 gezeigten Multiskalenexponenten beschrieben werden. Diese Ergebnisse zeigen die Autokorrelations- und Kreuzkorrelationsexponenten mit Hinweisen auf negativ korrelierte (\(0,0< \alpha < 0,5\)), nahezu unkorrelierte (\(\alpha \ungefähr 0,5\)) und positiv korrelierte (\(0,5). < \alpha < 1,0\)) Muster. Die Tabellen 1 und 2 zeigen auch einen Exponenten von \(\alpha > 1,0\) für Bohrloch W8 im zweiten Regime, dargestellt durch Region II. Für \(DFA_1\) haben wir den Fluss RI35 in Region I und den Fluss RI70 in beiden Regionen I und II gefunden. Wir haben auch einen multifraktalen Exponenten von \(\alpha > 1,0\) erhalten. Das Auftreten von \(\alpha > 1,0\)69 kann auch mit Pegeln von hochfrequentem Rauschen im linearen Trend verbunden sein. Deshalb haben wir den Tiefpassfilter Daubechies 4 eingesetzt und es geschafft, kritische zyklische Signaturen zu verstärken, die Schwankungen zu entrauschen und im Fall von Bohrloch W8 die multifraktalen Exponenten um weniger als eins zu reduzieren. Das ist ein äußerst bedeutsames Ergebnis, da wir gezeigt haben, dass der MF-DCCHM sehr empfindlich auf hochfrequentes Rauschen reagiert und die Rauschunterdrückung mit spezifischen Schwellenwerten dabei helfen kann, niederfrequente Trends aufzudecken.

Wir haben auch die wahrscheinlichste Zeitreihe für eine Länge I vorhergesagt, wenn ein Eingangssignal L und ein multivariater Datensatz von mehreren Stationen gegeben sind. Wir haben den Wavelet Gated Multiformer vorgeschlagen (Details im Abschnitt „Methoden“), der einen Wavelet-Zerlegungsblock für multivariate Zeitreihenvorhersagen innerhalb des Encoders einführt. Dieser Ansatz nutzt gleichzeitig die Vorteile vergangener Informationen von mehreren Sub-Encodern über ein Mischgatter \(\oplus\), wie in Abb. 4 dargestellt. Dieses Verfahren beinhaltet eine Kombination transformatorbasierter Techniken, da die Ausgabe des Encoders Informationen enthält in Bezug auf die Beziehung zwischen verstreuten Punkten (Erkennung punktweiser Abhängigkeiten) aus der Selbstaufmerksamkeitsfamilie50,57, Aggregation ausgewählter Punkte durch Skalarprodukt und Akkumulation ähnlicher Teilreihen aus verschiedenen Zeiträumen durch den Zeitverzögerungsblock (Wavelet Crossformer) . Unser Ansatz kann auch auf die Anwendung in anderen Bereichen ausgeweitet werden, da das Tiefenmodell für einige Bohrlochprotokolle eine höhere Genauigkeit bietet.

Wavelet-Gated-Multiformer mit (a) Encoder, (b) zufälligem Batch-Ausgangssignal vom Wavelet-Crossformer und (c) Transformator und (d) Signal nach dem Mischgate. Die Ausgabe des Encoders (e) zyklischer Wavelet-Trend, (f) saisonaler Trend und (g) Decoder mit inneren Kreuzkorrelationsblöcken.

Abbildung 4 zeigt das zerlegte Signal in trendzyklische (langfristige Entwicklung) und saisonale Teile, um die zeitlichen Muster während der Prognose zu verstehen. Der Wavelet Crossformer verwendet schrittweise einen Zerlegungsblock ähnlich dem Autoformer, um den langfristigen stationären Trend aus Zwischenvorhersagen zu ziehen. Anstatt jedoch den Durchschnitt zu verschieben, entrauschen wir das Signal mit einem Tiefpass-Wavelet-Filter basierend auf Daubechies 4, um uns auf die langfristigen Trends zu konzentrieren. Die Entfernung hochfrequenten Rauschens hat sich als wesentlicher Faktor für die Trendmerkmalsextraktion erwiesen. Wir haben mehrere Experimente mit acht Bohrlöchern durchgeführt, indem wir eine Sequenz von 180 Zeitschritten (Tagen) trainiert haben, um die nächsten 30 und 60 Zeitschritte (Tage) vorherzusagen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 3 zusammengefasst. Der vorgeschlagene Wavelet Gated Multiformer wurde auch mit den Vanilla Transformer45, Autoformer56 und Informer57 verglichen, wobei zwei verschiedene Metriken verwendet wurden: (i) mittlerer quadratischer Fehler (MSE) und (ii) mittlerer absoluter Fehler (MAE). . Der Wavelet Gated Multiformer, der die Vorteile der Kreuzkorrelationsblöcke nutzt, war den anderen Transformatoren in den Bohrlöchern W1 und W8 deutlich voraus. Für die anderen sechs Bohrlöcher ohne dominante Architektur haben wir jedoch eine gemischte Leistung hinsichtlich der Metriken MSE und MAE erhalten (Abb. 5).

Wavelet-Kreuzkorrelationsblock mit (a) internen Operationen der Schicht und Selbstaufmerksamkeitseingabe für (b) Abfragen und (c) Schlüssel (K). Zufälliger Batch-Tensor vor und nach der Rauschunterdrückung mit Wavelet-db4-Filter für (d, e)-Abfragen bzw. (f, g)-Schlüssel. (h) Stellen Sie eine zufällige Charge für die QK-Kreuzkorrelation unter Verwendung eines Durchschnittsfilters und Wavelet db4 dar.

Ein Vergleich der Vorhersagen dieser drei transformatorähnlichen Architekturen kann auch Aufschluss über ihre Fähigkeiten geben. Abbildung 6 zeigt die Vorhersagen für das Bohrloch W1, wobei der Wavelet Gated Crossformer eine bessere Leistung (MSE und MAE) für eine Eingabelänge von 180 Tagen und eine Vorhersagelänge von 30 Tagen (links) und 60 Tagen (rechts) bietet. Die Vorhersage des Transformers weicht jedoch vollständig vom Signaltrend ab und der Autoformer schafft es nicht, das Signal über die Kurve zu stabilisieren. Der Wavelet Gated Crossformer hat eine höhere Varianz gezeigt, die durch das ausgewählte Daubechies 4-Wavelet induziert werden kann, das das zerlegte Signal in Trend- und Saisonteile liefert. Abbildung 7 zeigt die Vorhersagen für Bohrloch W4, wo der Wavelet Gated Crossformer im Vergleich zu den anderen Transformatoren die schlechteste Leistung aufwies. Der Wavelet Gated Crossformer erfasst jedoch immer noch den allgemeinen Trend in seiner Vorhersage für Vorhersagelängen von 30 Tagen und 60 Tagen.

Vorhersagen von 30 und 60 Tagen für Grundwasserbrunnen P1 mit (a, d) Wavelet Gated Multiformer, (b, e) Transformer und (c, f) Autoformer mit einer Eingabegröße von jeweils 180 Tagen.

Vorhersagen von 30 und 60 Tagen für Grundwasserbrunnen P4 mit (a, d) Wavelet Gated Multiformer, (b, e) Transformer und (c, f) Autoformer mit einer Eingabegröße von jeweils 180 Tagen.

Abbildung 4a zeigt die Schaltpläne unseres Encoders, der aus parallelen N Schichten mehrerer Sub-Encoder besteht. Die Ausgabe jedes Sub-Encoders wird dann durch eine lineare Kombination gemischt, die durch das Mischgatter \(\oplus\) dargestellt wird. Abbildung 4b–d zeigt den Ausgangs-Wavelet-Crossformer-Sub-Encoder, den Transformer-Sub-Encoder bzw. das Ergebnis der Nutzung früherer Informationen von mehreren Sub-Encodern durch das Mixing Gate \(\oplus\). Der Wavelet Crossformer verwendet progressive Zerlegungsblöcke ähnlich dem Autoformer, um langfristige stationäre Trends mit einem auf Daubechies 4 basierenden Tiefpass-Wavelet-Filter zu bewältigen, um die Ausgangssignale zu entrauschen und langfristige Trends zu extrahieren. Die Rauschunterdrückung von Hochfrequenzsignalen hat sich als wesentlicher Schritt für die Merkmalsextraktion innerhalb der Blöcke erwiesen. Darüber hinaus kombiniert das Mixing Gate die Trendausgabe des Transformers mit eingebetteten Informationen über die Beziehung zwischen verstreuten Punkten (Erkennung punktweiser Abhängigkeiten) aus der Selbstaufmerksamkeitsfamilie50,57 und der Aggregation ausgewählter Punkte nach Skalarprodukt und der Akkumulation ähnlicher Punkte Unterserien aus verschiedenen Perioden durch den Zeitverzögerungsblock (Wavelet Crossformer). Abbildung 4d zeigt deutlich die gewichteten Eigenschaften beider Sub-Encoder nach dem Mixing Gate. 4e, f zeigen das zerlegte Signal in trendzyklische (langfristige Verlauf) und saisonale Teile, um die zeitlichen Muster zu verstehen. Unser vorgeschlagener Encoder und seine Operationen werden im Abschnitt „Methoden“ detailliert beschrieben.

Unser Decoder ist in Abb. 4g dargestellt, detailliert im Abschnitt „Methoden“, der über M Schichten und zwei verschiedene Eingaben verfügt, einen zyklischen Trend und einen saisonalen (Residuum), der von der Encoder-Eingabe abgeleitet wird. Aus Abb. 4e, dem zyklischen Trendteil, kann man erkennen, dass das Signal eine niedrigere Frequenz (langfristige Tendenzen) aufweist als die Signale in Abb. 4f, wo schnelle Schwingungen dominieren. Unser Decoder umfasst auch die Wavelet-Entrauschung durch den Wavelet Decomposition Block. Der Decoder extrahiert den Trend aus den verborgenen Variablen und ermöglicht es dem Wavelet Gated Multiformer, die Trendvorhersage zu verfeinern, indem er die Signale mit Wavelet-Filtern für eine periodenbasierte Mustererkennung innerhalb des Wavelet-Autokorrelationsblocks entrauscht.

Der Kreuzkorrelationsblock von Wavelet Gated Crosformer verbessert die Entfernung von hochfrequentem Rauschen deutlich, wie in Abb. 5 zu sehen ist. Vor der effektiven Kreuzkorrelation werden sowohl Q als auch V, wie in Abb. 5b, c zu sehen, mit Wavelet gefiltert Schrumpfungsentrauschung mit Daubechies 4-Wavelet mit einem weichen Schwellenwert für Koeffizientenschätzungen. Abb. 5d zeigt den Effekt der Wavelet-Filterung in zwei zufälligen Chargen mit Q-Tensor-Proben. Der hochfrequente Rauschanteil wird unterhalb eines bestimmten Schwellenwerts aus dem Originalsignal entfernt. Die gleichen Ergebnisse werden für K in Abb. 5f beobachtet. Abbildung 5e, g, mit dem Signal im Frequenzbereich, unterstützt auch die Qualitätsverbesserung durch Wavelet-Filterung. Abschließend werden die Ergebnisse der QK-Kreuzkorrelation mit und ohne Wavelet-Entrauschen in Abb. 5h verglichen, wobei das weiße Rauschen bei ersterem explizit gedämpft wird. Dieser Prozess liefert effektive Ergebnisse, sobald diese Signale kreuzkorreliert sind, und bessere Schätzungen für die TopK-Werte, die bei der Zeitverzögerungsaggregation der Wertkomponente V verwendet werden.

Die Deep-Prognose-Modelle wurden mit einem multivariaten Datensatz aus Regen-, Klima- (Atmosphärendruck-, Temperatur- und Feuchtigkeitssensoren), Fluss- und Bohrlochprotokolldaten trainiert, der 4 Jahre kontinuierliche tägliche Messungen von 34 Sensoren mit insgesamt 49708 Datenpunkten umfasst . Wir haben den Datensatz mit Standardisierung kalibriert (Mittelwert gleich Null und Standardabweichung gleich eins). Die Eingabe hat eine Sequenzlänge von 180 und eine Vorhersagelänge von 30 und 60 Tagen. Wir haben den Datensatz in \(70\%\) für das Training, \(10\%\) für die Validierung und \(20\%\) für Testzwecke aufgeteilt. Wir haben außerdem die folgenden Parameter für die Validierung optimiert und angepasst: (i) Eingabesequenzlänge von 180, (ii) Stapelgröße von 32, (iii) Encoder-Eingabe- und Ausgabegröße von 34 und (iv) 15 Trainingsepochen . Für jede Epoche haben wir die Verlustfunktion in Bezug auf Training, Validierung und Tests bewertet, um mögliche Kompromisse zwischen Bias und Varianz sowie Überanpassungsprobleme zu verstehen. Darüber hinaus haben wir auch einen Dropout von 0,05 verwendet, um die Konvergenz zu verbessern. Diese Modelle wurden auch mit der L2-Verlustfunktion, dem ADAM70-Optimierer mit einer Lernrate von \(10^{ - 4}\) und Batchgrößen von 32 für alle Experimente trainiert. Der Trainingsprozess wurde innerhalb von 15 Epochen gestoppt. Alle Experimente wurden in PyTorch71 implementiert und auf mehreren Einzel-GPUs, NVIDIA A100, mit jeweils 40 GB VRAM ausgeführt. Der Hyperparameter-Schwellenwert für das Wavelet db4 wurde auf 0,5 festgelegt und der Mischgatekoeffizient für den Transformator wurde auf 0,4 eingestellt. Der Wavelet Gated Multiformer enthält zwei Encoderschichten mit zwei parallel geschalteten Sub-Encodern und eine Decoderschicht.

Wir haben das MF-DCCHM untersucht, um zyklische Muster und Trends nullter Ordnung (um den Mittelwert) und erster Ordnung (um das Polynom ersten Grades) in allen Signalpaaren in unserem Datensatz zu entdecken. Diese Ergebnisse zeigten das lokale und globale Verhalten in Bezug auf die Abhängigkeit für alle analysierten Paare physikalischer Größen. Das Hauptergebnis kann in den Heatmaps aus Abb. verifiziert werden. 2 und 3 mit der Abschwächungsvarianz nach Filterung des Trends, Verwendung eines Schiebefensters und Erhalt aller Intensitätsniveaus in Bezug auf Korrelationskoeffizienten für alle Skalen. Daher wurde die Heatmap im Vergleich zu früheren Arbeiten1,2 mit viel mehr Informationen erstellt. Darüber hinaus lieferten die Heatmaps saisonale Trends und Zyklen von 90 und 180 Tagen und leiteten uns bei der Entscheidung, die Deep-Prognose-Modelle mit Vorhersagelängen von 30 und 60 Tagen zu verwenden. Es ist wichtig hervorzuheben, dass die Anwendung der Daubechies-Wavelet-Filter (db4) das Rauschen reduzieren und die Stärke niederfrequenter Signale erhöhen kann, um zyklische Trends aufzudecken. Wir haben auch gezeigt, dass die Verwendung von Tiefpass-Wavelet-basierten Filtern es ermöglicht, die Schwankungen zu entrauschen und im Fall von Well W8 die multifraktalen Exponenten um weniger als eins zu reduzieren. Wir haben auch stark kreuzkorrelierte zyklische Muster gefunden, die auf eine Signatur hindeuten, die mit einer Wetteranomalie vereinbar ist. In diesem Fall kann die Luft bei hoher relativer Luftfeuchtigkeit gesättigt werden und bei einer bestimmten Temperatur kann die Luft den Wassergehalt nicht mehr halten, was zu Wolken und weiteren Niederschlägen führt, die auch als Taupunkt bezeichnet werden. Darüber hinaus haben wir bei der Betrachtung verschiedener Standorte auch eine Abschwächung der trendbereinigten Kreuzkorrelationskoeffizienten festgestellt. Abbildung 2f zeigt den MF-DCCHM für Temperatur und Luftfeuchtigkeit an den Stationen T1 und H1. Der Durchschnitt nimmt für unterschiedliche Entfernungen ab. Der Zeitraum für Veranstaltungen beträgt jedoch ca. 6 Monate.

In Bezug auf den multivariaten Zeitreihen-Deep-Model-Prognoseansatz zeigt Abb. 4 unseren vorgeschlagenen Wavelet Gated Crossformer, der mehrere Sub-Encoder mit den Mischgattern nutzt. Unser Modell enthält Informationen zu allen parallelen Sub-Encodern und kann für mehrere Sub-Encoder und Decoder verallgemeinert werden, wobei möglicherweise die Kapazitäten jeder einzelnen transformatorähnlichen Architektur extrapoliert werden. Darüber hinaus bieten Wavelet-Zerlegungsblöcke eine weitere Möglichkeit, Signale in Trend- und Saisonteile zu trennen, da der gleitende Durchschnitt des Autoformers am Anfang und in späteren Teilen der Kurve unter dem Randeffekt leidet. Darüber hinaus kann Wavelet Shrinkage Denoising diese Einschränkung bei der Erfassung von Trendsignalen überwinden, indem Wavelet-Koeffizienten extrahiert werden, die mit höheren Frequenzen verbunden sind. Die vorgeschlagenen Architekturen implementieren außerdem einen neuen Wavelet-Kreuzkorrelationsblock, der Wavelets verwendet, um das Signal vor der inneren QK-Kreuzkorrelation zu entrauschen. Die verbesserte Signalqualität verkettet die Kreuzkorrelation und liefert bessere Schätzungen für die Zeitverzögerungsaggregation. Der Wavelet Gated Multiformer hat im Vergleich zum Autoformer und Transformer in zwei der acht Bohrlöcher bessere Ergebnisse geliefert und den mittleren absoluten Fehler (MAE) im Vergleich zu den bewerteten transformatorähnlichen Modellen mit der zweitbesten Leistung um 31,26 % reduziert. Wenn wir jedoch nur Vorhersagetrends berücksichtigen, erfasst unser Ansatz effizient langfristige Muster und hat das Potenzial für die Anwendung in anderen Bereichen.

Deep Learning wurde erfolgreich eingesetzt, um subtile und verborgene Muster in Zeitreihendaten aufzudecken. Deep-Learning-Modelle wurden verwendet, um Verkehrsfluss und Staus (Zeitreihen) zu verstehen, und haben sich bei Zeitreihenprognosen als vielversprechend erwiesen. Die neuesten Deep-Prognose-Modelle können statistische Methoden für große multivariate Datensätze übertreffen. Transformer werden zur Durchführung von NLP-Aufgaben (Natural Language Processing) mit mehreren Architekturen für Langzeitprognosen verwendet, wie z. B. FEDformer, PatchTST, Informer, Autoformer und Transformer. Unser Artikel bietet ein neues Tiefenvorhersagemodell zur Vorhersage des Grundwasserspiegels aus einem multivariaten Datensatz, der Regen-, Klima- (Atmosphärendruck-, Temperatur- und Feuchtigkeitssensoren), Fluss- und Brunnendaten umfasst und 4 Jahre kontinuierliche tägliche Messungen von 34 Sensoren umfasst ( oder 49708 Datenpunkte). Aufgrund seiner parallelen Encoderstrukturen und der zusätzlichen Reduzierung des Wavelet-Entrauschens stellt die Leistung jedoch eine wesentliche Einschränkung des Wavelet Gated Multiformer dar. Zukünftige Arbeiten könnten sich auf die Rechenkosten konzentrieren, von dem neuen Ansatz profitieren und Kombinationen verschiedener transformatorähnlicher Modelle untersuchen. Darüber hinaus könnten Forschungsinteressenten in diesem Bereich das Potenzial des Wavelet Gated Multiformer für die Zeitreihenvorhersage mithilfe von Open-Source-Benchmarks wie der Electricity Transformer Temperature (ETT) untersuchen, einem entscheidenden Indikator für den langfristigen Einsatz elektrischer Energie.

Der in Abb. 4 gezeigte Encoder wird in zwei Unterencoder (Wavelet Crossformer und Transformer) zerlegt und durch eine lineare Kombination gemischt, die durch das Mischgatter \(\oplus\) nach N Blöcken dargestellt wird. Im Sub-Encoder Wavelet Crossformer wird der Trendteil des Signals im Wavelet-Decomposition-Block verworfen, während der saisonale Teil erhalten bleibt. Die Eingabe des Sub-Encoders setzt sich aus den vergangenen Eingabe-I-Zeitschritten \(X_{en} \in R^{I,d}\) zusammen. Wenn \(\Omega\) den Wavelet-Korrelationsblock und \(\Gamma\) den Wavelet-Zerlegungsblock darstellt, kann die Gesamtgleichung der l-ten Crossformer-Sub-Encoder-Schicht wie folgt ausgedrückt werden:

wobei \(T_{en}^{l,1}\) ein vom Crossformer entferntes Trendsignal darstellt, \(\chi _{i}^l = S_{en}^{l,2}\), so dass \ (l=\{1,.., N\}\) stellt das Ergebnis der l-ten Sub-Encoder-Schicht dar und \(X_{en}^{0}\) ist das eingebettete \(X_{en}\ ). Die saisonale Komponente nach dem Wavelet-Zerlegungsblock der ersten oder zweiten \(k=\{1,2\}\)-Serie in der l-ten Sub-Encoder-Schicht wird durch \(S_{en}^{l,k}\) dargestellt. ).

Im Transformer-Encoder hingegen findet keine Wavelet-Zerlegung statt und das Signal wird vollständig berücksichtigt. Seine Gleichungen haben die folgenden Operationen:

wobei \(\chi _{j}^l = A_{en}^{l,2}\) das Ergebnis der l-ten Transformer-Schicht darstellt. Die letzte Operation im Mischtor \(\chi _{en}^l = \chi _{i}^l \oplus \chi _{j}^l\) kann ausgedrückt werden als:

und \(G_{en}\) ist der Encoder-Ausgabetrend, der aus einer linearen Kombination paralleler Sub-Encoder besteht. Das Modell ist nicht auf nur zwei Sub-Encoder beschränkt, sondern kann für eine lineare Kombination mehrerer Encoder verallgemeinert werden.

In diesem Modell ist der Decoder-Eingang in zwei Teile geteilt: einen saisonalen Teil \(\chi _{des} \in R^{(\frac{I}{2}+O)xd}\) und einen zyklischen Trendteil \ (\chi _{det} \in R^{(\frac{I}{2}+O)xd}\), die jeweils durch eine bestimmte Regel formuliert werden. \(\chi _{des}\) ist die Verkettung der zweiten Hälfte des saisonalen Teils der Encodereingabe mit O Nullen, und \(\chi _{det}\) ist die Verkettung der zweiten Hälfte des Trends Teil der Encodereingabe mit O-Werten, die den Durchschnitt der Encodereingabe \(\chi _{en}\) darstellen. Formal kann man es so formulieren:

wobei \(\chi _{ens}, \chi _{ent} \in R^{\frac{I}{2}xd}\) die Saison- und Trendteile von \(\chi _{en}\) sind. , und \(\chi _{0}, \chi _{Mean} \in R^{Oxd}\) stellen Platzhalter dar, die mit Null bzw. dem Mittelwert von \(\chi _{en}\) gefüllt sind.

Abbildung 4 zeigt den Decoder mit zwei Komponenten: dem über den Decoder akkumulierten trendzyklischen Teil und einem in einer Reihe von Blöcken gestapelten saisonalen Teil. Wir haben die Wavelet-Entrauschung im Wavelet-Decomposition-Block eingeführt, um den ursprünglichen Series-Decomposition-Block von Autoformer zu ersetzen. Im Decoder werden Informationen vom Encoder als K und V in einen seiner Autokorrelationsblöcke mit Wavelet-Rauschunterdrückung integriert. Der Decoder extrahiert den Trend aus den verborgenen Variablen und ermöglicht es dem Wavelet Gated Multiformer, die Trendvorhersage zu verfeinern, indem er die Signale mit Wavelet-Filtern für eine periodenbasierte Mustererkennung innerhalb des Wavelet Cross-Correlation-Blocks entrauscht. Der Decoder hat M Schichten und empfängt Eingaben \(\chi _{en}^l\) vom Encoder und vergangene Informationen vom Decoder, sodass die l-te Decoderschicht durch \(\chi _{de }^l = Decoder(\chi _{de}^{l-1},\chi _{en}^N)\), wobei die internen Operationen wie folgt beschrieben werden können:

wobei \(\chi _{de}^{l} = S_{de}^{l,3}, l \in \{1,...,M\}\) die Ausgabe der l-ten Decoderschicht ist . \(\chi _{de}^0\) ist eingebettet aus \(\chi _{des}\) und \(T_{de}^0 = \chi _{det}\). Daher wird die Vorhersageausgabe des Decoders durch die Summe zweier zerlegter Komponenten \(W_{S}*\chi _{de}^{M}+T_{de}^M\) dargestellt, wobei \(W_{S}\ ) gibt die Projektion der saisonalen Komponenten \(X_{de}^M\) auf die richtige Ausgabedimension an und M ist die Anzahl der Decoderschichten. Die Variablen \(S_{de}^{l,3}\) und \(T_{de}^{l,3}\) charakterisieren die saisonalen und trendzyklischen Komponenten für die erste, zweite und dritte Wavelet-Serie Zerlegungsblock bzw. Das \(W_{l,i}\) stellt die Projektion für den Trend \(T_{de}^{l,i}\) dar, wobei \(i=\{1,2,3\}\) direkt ist dem inneren Wavelet-Serien-Zerlegungsblock des ersten, zweiten und dritten Decoders zugeordnet.

Wavelets bilden eine Basis im Raum integrierbarer Quadratfunktionen und können wie andere Ansätze wie Fourier-Reihen, lokale Polynome, Splines und Kernel zur Darstellung unbekannter Funktionen verwendet werden. Ein Vorteil von Wavelets gegenüber den anderen Ansätzen besteht darin, dass sie zeitlich lokalisiert sind, da diese Eigenschaft den Rechenaufwand bei der Darstellung der Funktionen erheblich senkt. Die Wavelet-Transformations-Koeffizienten (WT) eines Signals x(t) werden aus der folgenden Gleichung ermittelt:

wobei \(\psi (t)\) das kontinuierliche Wurzel-Wavelet ist, das mit einem Faktor a skaliert und mit dem Faktor b abgebildet wird. Die kontinuierliche Darstellung verfügt über unendliche Koeffizienten a und b, die durch die kontinuierliche Wavelet-Transformation (CWT) abgebildet werden. Aufgrund des hohen Rechenaufwands ist die CWT jedoch nur möglich, wenn diskrete Signale mit begrenzten Koeffizienten berücksichtigt werden. Stattdessen verwenden die meisten Anwendungen die Discrete Wavelet Transform (DWT). Bei der DWT ergibt sich die Effizienz aus der Erhöhung der Faktoren a und b basierend auf der Zweierpotenz.

Einige dieser zerlegten Wavelet-Koeffizienten entsprechen Signaldurchschnitten, andere sind mit Details des Originalsignals verknüpft. DWT-Koeffizienten werden mit einem Schwellenwert gefiltert, um den Teiltrend zu entrauschen oder wiederherzustellen. Darüber hinaus wenden wir eine inverse Wavelet-Transformation an, um das gefilterte Signal im Zeitbereich wiederherzustellen. Dieser Prozess wird als Wavelet Shrinkage Denoising bezeichnet. Basierend auf der von Donoho und Johnstone72 entwickelten Methodik haben wir einen weichen Schwellenwert verwendet, um die Wavelet-Koeffizienten des Trendsignals zu schätzen.

Wir haben die Zerlegung verwendet, um das Signal in zwei Untergruppen zu gruppieren, die ein langfristiges Trendmuster mit niedriger Häufigkeit und einen saisonalen Teil mit höherer Häufigkeit und stärkeren Schwankungen darstellen. Im Gegensatz zu Autoformer, der den Durchschnitt eines aufgefüllten Signals berechnet, haben wir den Tiefpassfilter vorgeschlagen, der auf der Wavelet-Zerlegung basiert, wodurch Auffüllungen überflüssig werden. Für ein Signal \(\chi \in R^{L xd}\) ist der Zerlegungsprozess:

wobei S und T die saisonalen bzw. trendzyklischen Signale bezeichnen und der weiche Schwellenwert72 zum Filtern der Wavelet-Koeffizienten des Trendsignals verwendet wird. Der Einfachheit halber wurden die Zerlegungsblöcke in den vorherigen Abschnitten mit \(S, T = \Gamma (\chi )\) bezeichnet.

Der Wavelet-Kreuzkorrelationsblock ist eine Erweiterung des durch die Autoformer-Architektur56 eingeführten Autokorrelationsblocks. Abbildung 5 zeigt, dass im Wavelet-Kreuzkorrelationsblock die Komponenten Q und K vor der Autokorrelationsberechnung durch Wavelet-Schrumpfung entrauscht werden. Die Kreuzkorrelation erfolgt zur besseren Berechnungseffizienz in drei Schritten: (i) schnelle Fourier-Transformation, (ii) Multiplikation im Frequenzbereich und (iii) eine inverse schnelle Fourier-Transformation. Der Wavelet-Kreuzkorrelationsblock erkennt auch periodenbasierte Abhängigkeiten, indem er Unterreihen mit dem Zeitverzögerungsmechanismus aggregiert. Die Zeitverzögerungsaggregation ist für das Rollen der Reihe basierend auf der ausgewählten Zeitverzögerung \(\tau _1,...,\tau _n\) verantwortlich. Daher richtet der Block ähnliche Unterreihen mit einer nachfolgenden Aggregation über die Softmax-normalisierten Konfidenzen aus. Für eine Serie

wobei \(argmax~Topk(\cdot )\) die Argumente der Topk-Kreuzkorrelationen darstellt, \(R_{Q, K}\) die Kreuzkorrelation ist und \(Roll(V,\tau _i)\) darstellt die Operation, bei der V um \(\tau _i\) nach links verschoben wird, wobei Elemente, die über die erste Position hinaus verschoben werden, an der letzten Position platziert werden. Darüber hinaus stammen K, V vom Encoder \(X^N_{en}\), dessen Größe auf die Länge O geändert wurde, und Q stammt vom vorherigen Block des Decoders. Zusätzlich würde der Mehrkopf \(Q_i,\), \(K_i,\) und \(V_i\) für \(i=\{1,...,h\}\) enthalten, wobei h stellt die Anzahl der Köpfe dar. Der i-te Kopf enthält \(Q_i, K_i,V_i \in R^{\frac{d_{model}}{h}}\), wobei \(d_{model}\) die Kanäle darstellt.

Die multifraktalen detrended Cross-Correlation Heatmaps wurden streng nach Paulo et al.62 berechnet. Das Verfahren besteht darin, zunächst die langfristige Korrelation durch die Detrended Fluctuation Analysis (DFA)69,73 zu ermitteln. Darüber hinaus haben wir die Detrended Cross-Correlation Analysis (DCCA)74 für Langstrecken-Kreuzkorrelationsspeicher geschätzt. Schließlich berechnen wir den Durchschnitt über die Schwankungen \(F_X^2\) für alle m-ten Schiebeboxen mit unterschiedlichen Größen v über die gesamte Reihe, sodass:

\(f_X^2(m,v)\) stellt die Varianz und Kovarianz von Fluktuationen dar, \(M_v\) ist die Anzahl der Fenster innerhalb der gesamten Reihe und X charakterisiert die Methoden DFA und DCCA.

Die berechnete Varianz und Kovarianz kann durch ein Potenzgesetz \(F_X \ approx v^{\alpha }\) charakterisiert werden, wobei v die Boxgröße darstellt. Der Skalierungsfaktor \(\alpha\) wurde durch Linearisierung \(\log (F_X) X \log (v)\) erhalten, wobei \(\alpha = \lambda\) der Kreuzkorrelation entspricht. Daher können wir antipersistente und persistente Muster anhand des multifraktalen Skalierungsfaktors \(\alpha\) klassifizieren. Für \(0<\alpha <0,5\) kann sich der Trend kurzfristig umkehren. Allerdings könnte weißes Rauschen die integrierte Reihe beeinträchtigen und 0 Kreuzkorrelationen für \(\alpha = 0,5\) liefern. Das integrierte Signal setzt den vorherigen Trend für \(0,5< \alpha <1,0\) fort.

Die endgültige Kartierung quantifiziert die Kreuzkorrelation eines Paares instationärer Signale75 durch ihre Koeffizienten über multifraktale Regime hinweg. Wir berechnen den Kreuzkorrelationskoeffizienten (CCC) wie folgt:

wobei \(i=\{0,1\}\) und \(\sigma _{DCCA_i}(v,t)\) im Intervall \(-1 \le \sigma _{DCCA_i} \le 1 variiert \). Die Werte von \(\sigma _{DCCA_i}=\{1,0,-1\}\) repräsentieren maximale Kreuzkorrelation, keine Kreuzkorrelation und Anti-Kreuzkorrelation. Mit dieser Methode können potenzielle zyklische Muster für verschiedene Maßstäbe und multifraktale Regime in einer Karte und deren Konsistenz beobachtet werden. Die durchschnittliche Stichprobe von DCCA über alle möglichen Fenster der Größe v wird oben auf der Kreuzkorrelations-Heatmap angezeigt.

Die während der aktuellen Studie generierten und/oder analysierten Datensätze sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Open-Access-Finanzierung durch die Universität Linköping.

Diese Autoren trugen gleichermaßen bei: Vitor Hugo Serravalle Reis Rodrigues, Paulo Roberto de Melo Barros Jr., Euler Bentes dos Santos Marinho und Jose Luis Lima de Jesus Silva.

Geological Survey of Brazil – SGB, Avenida Ulysses Guimarães, 2862 Centro Administrativo da Bahia, Salvador, BA, 1649-026, Brasilien

Vitor Hugo Serravalle Reis Rodrigues

Petrobras, Petróleo Brasileiro SA, Av. Repúlica do Chile, No 65 Centros, Rio de Janeiro, 20031-912, Brasilien

Paulo Roberto de Melo Barros Junior

Forschungszentrum für Geophysik und Geowissenschaften, Bundesuniversität Bahia, Rua Barão de Jeremoabo, Ondina, Salvador, BA, 40210-630, Brasilien

Euler Bentes dos Santos Marinho

Abteilung für künstliche Intelligenz und integrierte Computersysteme, Abteilung für Computer- und Informationswissenschaft, Universität Linköping, SE-581 83, Linköping, Schweden

José Luis Lima de Jesus Silva

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Alle Autoren trugen gleichermaßen zu Ideen, Gestaltung und Durchführung der Studie bei. Alle Autoren haben das Manuskript überprüft.

Korrespondenz mit Jose Luis Lima de Jesus Silva.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Serravalle Reis Rodrigues, VH, de Melo Barros Junior, PR, dos Santos Marinho, EB et al. Wavelet-Gated-Multiformer für die Vorhersage von Grundwasser-Zeitreihen. Sci Rep 13, 12726 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39688-0

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Eingegangen: 07. März 2023

Angenommen: 29. Juli 2023

Veröffentlicht: 05. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39688-0

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