Die Suche nach spontanen Kantenströmen in Sr2RuO4-Mesastrukturen mit kontrollierten geometrischen Formen

Scientific Reports Band 13, Artikelnummer: 12652 (2023) Diesen Artikel zitieren

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Raster-Hall-Mikroskopie wurde verwendet, um nach spontanen Kantenfeldern in geometrisch geformten Mesastrukturen zu suchen, die in die ab-Oberfläche von Sr2RuO4-Einkristallen geätzt wurden, um aktuelle Theorien zur Richtung des Kantenstromflusses als Funktion der Facettenorientierung und Bandfüllung zu testen. Wir finden in keiner unserer Mesa-Strukturen Hinweise auf spontane Randfelder oberhalb unseres experimentellen Grundrauschens von ± 25 mG. Wir beobachten jedoch ausgeprägte Wirbelcluster bei niedrigen Feldern und Temperaturen, was mit dem etablierten Semi-Meissner-Szenario übereinstimmt, bei dem beispielsweise aufgrund der Multibandnatur der Supraleitung eine weitreichende attraktive Komponente für die Wirbel-Wirbel-Wechselwirkung entsteht. Wir sehen auch klare Beweise für die Bildung eines quadratischen Wirbelgitters innerhalb quadratischer Mesastrukturen oberhalb von 1,3 K. Unsere Ergebnisse werden im Hinblick auf aktuelle relevante experimentelle Ergebnisse und theoretische Vorhersagen diskutiert.

Kurz nach der ersten Entdeckung der Supraleitung in Sr2RuO4 im Jahr 19941,2 wurde es als starker potenzieller Kandidat für unkonventionelle Spin-Triplett-Supraleitung identifiziert. Experimentelle Beweise hierfür lieferten frühe NMR-Knight-Shift-Messungen unter Magnetfeldern in der Ebene, was darauf hindeutet, dass die Verschiebung unverändert bleibt, wenn die Temperatur in den supraleitenden Zustand abgesenkt wird3. Darüber hinaus zeigten Myon-Spin-Rotation (µSR)4 und Polar-Kerr-Messungen5 Hinweise auf eine Zeitumkehrsymmetriebrechung (TRSB), die einen zweikomponentigen chiralen p-Wellen-Ordnungsparameter \(\hat{\user2{d}} = \Delta_ {0} \left( {{\varvec{k}}_{{\varvec{x}}} \pm {\varvec{ik}}_{{\varvec{y}}} } \right)\hat{ \user2{z}}\) als wahrscheinlichen Kandidaten. Diese Beschreibung schien jedoch im Widerspruch zu experimentellen Beweisen aus Wärmeleitfähigkeit6 und Messungen der spezifischen Wärme7 zu stehen, die auf eine Knotenspaltstruktur schließen lassen, während einachsige Spannungsmessungen nicht den gespaltenen supraleitenden Übergang zeigten, der für einen chiralen p-Wellen-Zustand erwartet wurde8. Die ursprünglichen Messungen der Knight-Verschiebung wurden kürzlich erneut überprüft, wobei darauf geachtet wurde, eine Erwärmung der Probe aufgrund von Hochfrequenzimpulsen mit hoher Amplitude zu vermeiden, und haben tatsächlich eine Verringerung der Knight-Verschiebung unter die kritische Temperatur gezeigt9,10. Zusammen mit anschließenden 17O-NMR-Knight-Verschiebungsmessungen an Sr2RuO411 scheinen diese alle ungeraden Parameterzustände der Paritätsordnung auszuschließen, unabhängig von der \(\hat{d}\)-Vektororientierung. In jüngerer Zeit haben Ultraschallexperimente von Ghosh et al.12 und Benhabib et al.13 thermodynamische Beweise dafür geliefert, dass Sr2RuO4 einen zweikomponentigen Ordnungsparameter aufweist. Diese Autoren nehmen entweder die Beobachtung von TRSB oder Gap-Knoten als wichtige zusätzliche Informationen an und schlagen jeweils Parameter für Zeitumkehrunterbrechung bzw. zeitumkehrinvariante Ordnung vor. Offensichtlich ist unser Verständnis der Supraleitung in diesem bemerkenswerten Material noch lange nicht vollständig und weitere experimentelle Messungen sind erforderlich, um tiefere Einblicke in dieses Problem zu gewinnen.

Wenn Sr2RuO4 tatsächlich eine chirale supraleitende Phase aufwies, die die Zeitumkehrsymmetrie bricht, wird vorhergesagt, dass es spontane Ströme an der Probenoberfläche oder an den Wänden chiraler Domänen gibt. Es wird erwartet, dass diese Oberflächenströme lokale Magnetfelder erzeugen, die mit Tieftemperatur-Rastersondentechniken nachweisbar sein sollten, doch alle berichteten Experimente konnten sie bisher nicht auflösen14,15,16. Um dieses Problem anzugehen, insbesondere ein Nullergebnis für Sr2RuO4-Einkristalle mit mikroskopisch kleinen zylindrischen Säulen, die in ihre Oberfläche geätzt sind17, haben Bouhon et al.18 eine detaillierte theoretische Untersuchung der Geometrie- und Bandstrukturabhängigkeit der Randzustände durchgeführt. Mithilfe eines Tight-Binding-Modells eines quadratischen Gitters für die Sr2RuO4-γ-Bänder lösten sie die Bogolyubov-de-Gennes-Gleichung selbstkonsistent unter der Annahme eines chiralen supraleitenden p-Wellen-Zustands. Ihre Ergebnisse zeigen, dass die Randzustandsdispersion stark sowohl von der Ausrichtung der Oberflächen als auch von der Bandfüllung abhängt. Bei T = 0 und geringer Bandfüllung wird vorhergesagt, dass Ströme sowohl an den Kristalloberflächen {1,0,0} (θ = 0°) als auch {1,1,0} (θ = 45°) im gleichen + fließen k//-Richtung, während bei hoher Bandfüllung Ströme an {1,1,0}-Oberflächen umkehren und sich im entgegengesetzten Sinne ausbreiten wie diejenigen an {1,0,0}-Oberflächen. Für Sr2RuO4 wird erwartet, dass die Bandfüllung ziemlich groß ist, wenn das letztere Szenario zutrifft, und die Randfelder werden über eine charakteristische Länge der Londoner Eindringtiefe von der Oberfläche/Domänenwänden abgeschirmt. Unter der Annahme, dass die Randstromdichte annähernd sinusförmig vom Facettenwinkel abhängt, ist die Konsequenz für eine Reihe unterschiedlicher Probengeometrien in Abb. 1 skizziert. Bei der achteckigen Probe kehrt sich die Richtung der Randströme an jeder angrenzenden Facette um, was zu sehr schwachen Randfeldern führt Diese kehren das Vorzeichen periodisch um den Umfang der Struktur herum um, während beim regelmäßigen Fünfeck oder gleichseitigen Dreieck zu erwarten wäre, dass es schwache Dipolfeldverteilungen aufweist. Aus experimenteller Sicht ist die interessanteste Geometrie die eines Quadrats. Bei Quadraten mit θ = 0° und θ = 45° wird erwartet, dass sich Kantenströme in entgegengesetzte Richtungen um den Umfang ausbreiten, während bei Quadraten mit θ = 22,5° dies fast der Fall sein sollte Nullkantenstromdichte an der Oberfläche. Motiviert durch diese Ergebnisse berichten wir hier über eine systematische Suche nach Randströmen um Mesas mit verschiedenen geometrischen Formen, die in die Oberfläche eines Sr2RuO4-Einkristalls mit Facetten in genau definierten Winkeln in Bezug auf die zugrunde liegenden kristallographischen Achsen geätzt sind.

Modell der Kantenströme als Funktion des Facettenwinkels θ und Skizzen der erwarteten Kantenfelder für verschiedene Mesa-Geometrien und -Ausrichtungen.

Supraleitende Sr2RuO4-Einkristalle wurden in einem kommerziellen Bildofen unter Verwendung der Floating-Zone-Technik mit einem Ru-Selbstfluss19 gezüchtet und anschließend drei Tage lang bei 1500 °C an der Luft getempert, um Gitterdefekte zu entfernen und die Wirbelverankerung zu verringern20. Die realen (\(\chi^{\prime }\)) und imaginären (\(\chi^{\prime \prime }\)) Komponenten von Wechselstrom-Suszeptibilitätsmessungen (Antriebsfrequenz 71 Hz, Antriebsamplitude 0,43 G) von a Einkristallproben vor dem Glühen und Strukturieren sind in Abb. 2 dargestellt. Definieren Sie Tc als die Temperatur, bei der \(\chi^{\prime }\) auf 10 % seines Tieftemperaturwerts fällt, und die Übergangsbreite als seine volle Breite auf halber Höhe Maximum finden wir Tc = 1,50 ± 0,03 K. Dies ist für Sr2RuO4 extrem scharf, was auf die sehr hohe kristalline Qualität unserer Kristalle hinweist. Optische Lithographie mit Shipley S1813-Fotolack und Ar-Ionenfräsen wurden verwendet, um mehrere Anordnungen flacher Säulen (Tiefe ~ 400 nm) mit regelmäßigen geometrischen Formen (Dreiecke, Quadrate, Fünfecke, Achtecke, Kreise) in die frisch gespaltene AB-Oberfläche eines Kristalls zu ätzen. Ausgewählte Facetten der Mesa-Formen wurden sorgfältig an den a/b-Gittervektoren des darunter liegenden tetragonalen Kristalls ausgerichtet, die zuvor durch Röntgenbeugung ermittelt worden waren (siehe den optischen Mikrograph-Einschub in Abb. 2). Die quadratischen Mesas wurden mit einer Seitenlänge von 10 μm entworfen und die Abmessungen der anderen Formen wurden so gewählt, dass sie alle die gleiche Oberfläche von 100 μm2 hatten. Die Definition des übertragenen Musters nach dem Ätzen war im Allgemeinen sehr gut, insbesondere die Quadrate weisen lange gerade Kanten mit nur geringfügiger Abrundung der Ecken auf. Jede Probe wurde mit über hundert Mesa-Sätzen strukturiert, wobei jeder Satz ein Beispiel für jede Mesa-Form enthielt. Wir haben eine Reihe verschiedener Tafelberge und unstrukturierter Regionen in der gesamten Probe untersucht. Während es kleine quantitative Unterschiede gibt, beispielsweise in der Form und Positionierung von Wirbelclustern sowie in den Strukturen in den Linienscans über Mesas hinweg, sahen wir überall das gleiche qualitative Verhalten.

Reale (\(\chi^{\prime }\)) und imaginäre (\(\chi^{\prime \prime }\)) Teile der AC-Suszeptibilitätsdaten des Sr2RuO4-Einkristalls, gemessen bei der kritischen Temperatur vor dem Glühen. Im Einschub ist eine optische Mikroaufnahme der in die ab-Fläche eingravierten Mesas-Anordnung dargestellt.

Raster-Hall-Mikroskopie (SHM) wurde verwendet, um die magnetischen Streufelder direkt über der ab-Oberfläche der Probe abzubilden. Bei dieser Technik werden piezoelektrische Wandler verwendet, um sich der Probe zu nähern und sie mit einem nanoskaligen Hall-Effekt-Sensor21 abzutasten. Der aktive Bereich des Sensors wird durch die Kreuzung zweier 800 nm breiter Leitungen definiert, die mithilfe von Elektronenstrahllithographie und nasschemischem Ätzen in einer AlGaAs/GaAs-Heterostruktur strukturiert sind. Der Chip ist mit einer integrierten Rastertunnelmikroskop-Spitze (STM) ausgestattet, die durch die Verdampfung eines dünnen Goldfilms über der Ecke einer tiefen Mesa-Ätzung entsteht. Während des Betriebs ist die Ebene des Sensors etwa 1° gegenüber der Probenoberfläche geneigt, sodass die STM-Spitze immer der nächstgelegene Punkt ist. Es wird der Probe angenähert, bis in einer Rückkopplungsschleife ein Tunnelstrom aufgebaut wird, und dann manuell einige hundert Nanometer von der Oberfläche zurückgezogen, um schnelle Bildgebungsraten (~ 20 µm/s) ohne automatische Höhensteuerung zu ermöglichen. Bei diesen Experimenten ist der Proben-Sensor-Abstand aufgrund der starken Oberflächentopographie unserer strukturierten Probe etwas größer als wir es normalerweise verwenden würden. Durch Anpassen der Profile einzelner Wirbel schätzen wir, dass sich das aktive Hall-Element während der Bildgebung aufgrund einer Kombination der Effekte von „Lift-Off“ und Neigungswinkel ~ 1,23 µm über der Probenoberfläche befindet.

Der Scannerkopf wurde am Ende eines Heliox VT-50 3He-Kühlschranks befestigt, wobei der supraleitende Kristall mit Ag-Farbe auf einem Messingscheiben-Probenhalter mit 12 mm Durchmesser montiert war. Zusätzlich zu einem RuO2-Thermometer, das am Heliox 3He-Topf befestigt war, war ein Cernox-Temperatursensor in die Probenhalterscheibe eingebettet. Der Probenhalter wurde mittels eines schweren Kupfergeflechts direkt am 3He-Topf befestigt, um eine gute thermische Verankerung zu gewährleisten. Tieftemperaturtests bis zu ~ 300 mK zeigten, dass sich zwischen den beiden Thermometern ein nahezu perfektes Temperaturgleichgewicht mit einer Zeitkonstante von einstellt ca. 1 s21.

Alle SHPM-Bilder wurden direkt über der ab-Oberfläche des Kristalls aufgenommen, wobei das Magnetfeld entlang der Richtung der c-Achse angelegt wurde. In allen Fällen wurde die Probe im angegebenen Magnetfeld von knapp über Tc auf die Zieltemperatur feldgekühlt. Auf diese Weise haben wir nahezu gleichgewichtige Wirbelmuster realisiert, die nicht durch die starken Abschirmeffekte gestört werden, die bei Nullfeldkühlungsprotokollen auftreten.

Um mögliche spontane Randströme von herkömmlichen Meissner-Abschirmströmen unterscheiden zu können, ist es wichtig, das Erdfeld und etwaige Restfeldbeiträge des Kryostaten möglichst genau auszulöschen. Abbildung 3a zeigt eine Bildsequenz, die veranschaulicht, wie dies mit einer Präzision erreicht werden kann, die über einem einzelnen Wirbel liegt, indem Bilder über einen schmalen Bereich angelegter Felder erfasst werden, wobei der Scanner über einer quadratischen Mesa zentriert ist. Bei sehr schwachen effektiven Magnetfeldern entstehen Wirbel an bevorzugten Fixierungsstellen direkt außerhalb der quadratischen Mesa, deren Umriss durch die weiße gestrichelte Linie angezeigt wird. Wir definieren Heff = 0 als einen Punkt in der Mitte zwischen dem Feld, in dem der erste weiße Wirbel entsteht, und dem Feld, in dem der erste schwarze Wirbel entsteht. Mit dieser Definition schätzen wir, dass Hearth = 0,43 ± 0,05 Oe ist, wobei die Fehlergrenze durch die Annahme festgelegt wird, dass wir Wirbel bestenfalls mit einer Genauigkeit von einem Viertel eines Flussquantums erkennen können. Aufgrund der statistischen Natur der Wirbelkeimbildung führt die Unsicherheit bei Heff = 0 zwangsläufig zur gelegentlichen Keimbildung eines einzelnen Wirbels in einem Bereich, der flussfrei sein soll. Glücklicherweise lässt sich dieses aufgrund der erwarteten Symmetrie leicht vom Feld aufgrund spontaner Randströme unterscheiden. Abbildung 3a zeigt auch, dass die Wirbelkeimbildung in der quadratischen Mesa selbst nur bei etwas höheren angelegten Feldern auftritt, d. h. H ~ 1,25 Oe für den ersten schwarzen Wirbel und H ~ 2,25 Oe für den zweiten.

(a) Scannen von Hall-Bildern (14 µm × 14 µm) einer 0° quadratischen Sr2RuO4-Mesa nach Feldkühlung auf 300 mK in den angegebenen angelegten Feldern. (b) Darstellung des Subtraktionsprotokolls, das zum Entfernen von Bildartefakten aufgrund topografischer „Gating“ verwendet wird.

Auch wenn die Proben bei Heff = 0 abgekühlt werden, ist über der Mesa immer noch ein Bereich mit schwachem Bildkontrast zu beobachten, der auf das elektrostatische „Gating“ des Hall-Sensors durch die Probe zurückzuführen ist, die eine relative Vorspannung von + 0,2 V aufweist. Diese Potentialdifferenz beträgt Dies ist unerlässlich, um eine Oberflächendetektion über Tunnelströme von der geerdeten STM-Spitze zu ermöglichen, führt jedoch zu einem Abbildungsartefakt, da die starke Probentopographie zu einem räumlich abhängigen elektrischen Feld führt. Da das Gating-Signal jedoch unabhängig von der Temperatur ist, kann es fast vollständig entfernt werden, indem ein direkt über Tc aufgenommenes Bild von dem interessierenden Bild unterhalb von Tc subtrahiert wird, vorausgesetzt, das Sichtfeld wird um einen kleinen Betrag (~ 1–2 %) angepasst. um die Temperaturabhängigkeit des Piezorohrs zu berücksichtigen. Abbildung 3b zeigt, wie dies durch Subtraktion des bei 1,6 K (T > Tc) aufgenommenen Bildes einer quadratischen Mesa von einem Bild bei 0,3 K bei Heff = 0 erreicht wird. Dies zeigt, dass das schwarze Gating-Artefakt über der Mesa sehr effektiv entfernt wird durch Konstruktion des Differenzbildes. Abgesehen von dem teilweise schwarzen Wirbel in der oberen rechten Ecke scheint es in diesem Bild tatsächlich keinen magnetischen Kontrast oberhalb des Rauschpegels unserer Messung von etwa ± 0,025 G zu geben. Abbildung 4 zeigt Differenzbilder, die mit diesem Verfahren für drei quadratische Mesas erstellt wurden mit unterschiedlichen Ausrichtungen, ein Dreieck, ein Fünfeck und ein Achteck. Obwohl in mehreren Bildern ein teilweiser schwarzer Wirbel erscheint, finden wir in keinem der Tafelberge glaubwürdige Beweise für zusätzliche Felder aufgrund spontaner Randströme und nichts, was unseren Erwartungen aus Abb. 1 entspricht. Jeder verbleibende dunkle Kontrast ist mit ziemlicher Sicherheit auf eine unvollständige Subtraktion zurückzuführen des Referenzbildes im Normalzustand. Abbildung 5 zeigt Linienscans über die Bilder von Abb. 4 entlang der angegebenen Richtungen. Zum Vergleich zeigen wir im Einschub auch eine Berechnung des erwarteten Randfeldprofils für eine unendliche gerade Mesa-Kante nach dem Anpassungsansatz von Bluhm22, um numerische Lösungen der inhomogenen London-Gleichung für spontane Ströme am Rand einer einzelnen Domänenprobe anzunähern von Matsumoto und Sigrist23. Wir haben die gleichen Anpassungsparameter verwendet (λ = 150 nm, ξ = 66 nm, \(\widetilde{\uplambda }\) = 2,2ξ, \(\widetilde{\upxi }\) = 1,5ξ und B0 = 87 G ) von Bluhm angenommen, eine aktive Hall-Sondenbreite von 0,5 μm und eine Scanhöhe von 1,23 μm. Dies ist im unteren rechten Einschub von Abb. 5 dargestellt und zeigt, dass wir erwarten, dass diese Felder direkt innerhalb der Mesa ihren Höhepunkt erreichen, mit einer Stärke von bis zu ~ 0,25 G und einer Halbwertsbreite von ~ 1,5 µm. Darüber hinaus sollten die Felder ihr Vorzeichen umkehren, wenn man den Umfang des Dreiecks, Fünfecks und Achtecks umrundet. Obwohl die Spuren in Abb. 5 aufgrund einer unvollständigen Hintergrundsubtraktion nicht völlig strukturlos sind, zeigt keine von ihnen Strukturen, die mit dem Vorhandensein spontaner Randströme oberhalb unseres ± 0,025 G-Grundrauschens vereinbar sind.

Kompensierte SHM-Bilder (14 µm × 14 µm) nach Feldkühlung sehr nahe bei Heff = 0 für sechs Mesastrukturen mit unterschiedlichen Formen und Ausrichtungen. Die überlagerten gestrichelten Linien zeigen die Grundfläche der gemusterten Tafelberge.

Linienscans über die kompensierten SHM-Bilder von Abb. 4 in den angegebenen Richtungen. Die vertikalen Pfeile zeigen die Punkte an, an denen der Linienscan die Ränder der Tafelberge kreuzt. Der Einschub zeigt eine Berechnung des erwarteten Randfeldes basierend auf einem in Referenz 22 beschriebenen Ansatz.

Es ist gut dokumentiert, dass neuartige Flussstrukturen in Materialien mit niedrigem Kappa (κ = λ/ξ) mit Werten des Ginzburg-Landau-Parameters nahe 1/√2 entstehen können. Im sogenannten Typ-II/1-Regime erhält die Wirbelwechselwirkung eine anziehende Komponente, die zu einem intermediären gemischten Zustand (IMS) führt, der aus Wirbelclustern in einer wirbelfreien „Matrix“ besteht24,25,26,27. κ ~ 2,3 in Sr2RuO4 in unserer Messgeometrie, was klein genug ist, dass möglicherweise noch etwas IMS-Physik beobachtet werden könnte. Frühere Scan-Hall28- und Scan-SQUID14,16,28-Mikroskopiebilder von Sr2RuO4-Einkristallen wurden als Wirbelkoaleszenz aufgrund einer schwachen Wirbelanziehung über große Entfernungen bei niedrigen Feldern interpretiert. Ein starker Beweis dafür wurde auch in Messungen der Myonenspinrotation als Funktion des Kühlfelds gefunden29, was mit einem Halb-Meissner-Zustand erklärt wurde, der in Sr2RuO4 voraussichtlich aus einem Zusammenspiel der beiden orbitalen Freiheitsgrade eines Chirals entsteht Supraleiter sowie seine Multibandnatur30. Wir haben dieses Problem noch einmal untersucht, indem wir eine Reihe von Bildern von Wirbelmustern in einem flachen Bereich der Probe ohne geätzte Mesas gemessen haben. Abbildung 6 zeigt eine Reihe von Bildern, die an derselben Position nach Feldkühlung auf 0,3 K bei kleinen Feldern im Bereich von −0,6 Oe bis −2,6 Oe aufgenommen wurden. Es ist deutlich eine Wirbelclusterung zu beobachten, die charakteristisch für ein Semi-Meissner-System mit mehreren effektiven Kohärenzlängen ist, die zu anziehenden und abstoßenden Kräften mit großer Reichweite zwischen Wirbeln führt. Beachten Sie, dass die letzten beiden Bilder beide zu unterschiedlichen Zeiten in H = − 2,6 Oe feldgekühlt wurden und deutlich unterschiedliche Wirbelmuster zeigen, was bestätigt, dass die Clusterbildung nicht einfach durch eine große Anzahl besonders starker Fixierungsstellen verursacht wird, die aus der gelöschten Unordnung in resultieren die Probe. Wir stellen jedoch fest, dass die Cluster dazu neigen, nach jedem Abkühlen in denselben Regionen der Probe Keime zu bilden, was darauf hindeutet, dass eine Unordnung in der Probe eine Rolle spielt. Das wahrscheinlichste Szenario ist, dass der erste Wirbel an einer besonders starken Fixierungsstelle in der Probe entsteht und sich dann um diese herum der Cluster bildet, angetrieben durch die gegenseitige Wirbel-Wirbel-Anziehung. Abbildung 7a zeigt die Ergebnisse einer systematischen Untersuchung der Temperaturabhängigkeit dieses Effekts bis hin zu viel größeren angelegten Magnetfeldern. Abbildung 7b zeigt die RMS-„Rauhigkeit“ von Magnetfeldkarten als Funktion des angelegten Feldes bei drei verschiedenen Temperaturen. Für alle außer den allerschwächsten Felder, in denen nur wenige Wirbel vorhanden sind, weist ein hoher Wert von ΔBrms auf eine starke Wirbelclusterung hin, und wir sehen, dass diese oberhalb eines charakteristischen temperaturabhängigen angelegten Felds abrupt unterdrückt wird. Wenn wir uns auf die Punkte konzentrieren, an denen ΔBrms(B) die steilste Steigung aufweist, ist dieses Verhalten qualitativ sehr ähnlich der Feldabhängigkeit des Flussanteils der Probe, der aus Messungen der Myonenspinrotation in Referenz 29 abgeleitet wurde. Vergleichen wir die Feld- und Temperaturwerte, bei denen ΔBrms auf 50 % seines Spitzenwerts abfällt (~ 24 G bei 0,3 K, ~ 15 G bei 0,6 K und ~ 10 G bei 0,9 K), mit den Punkten, an denen der Wirbelanteil enthalten ist Die Regionen in Abb. 3 von Referenz29 betragen 50 % und weisen einen sehr ähnlichen Trend auf, obwohl unsere SHM-Feldschwellenwerte wesentlich niedriger sind als die µSR-Feldwerte, etwa um den Faktor drei.

SHM-Bilder (14 µm × 14 µm), aufgenommen nach Feldkühlung auf 300 mK im angegebenen angelegten Feld in einem unstrukturierten Bereich der Probe.

(a) SHM-Bilder (14 µm × 14 µm), aufgenommen in einem unstrukturierten Bereich der Probe nach Feldkühlung auf 0,3 K (obere Reihe), 0,6 K (mittlere Reihe) und 0,9 K (untere Reihe) im angegebenen magnetischen Bereich Felder. (b) RMS-Magnetfeldrauheit als Funktion des Kühlfelds und der Messtemperatur.

Die Tendenz zur Clusterbildung ist auch deutlich bei Wirbelstrukturen zu beobachten, die sich innerhalb der Mesa-Strukturen selbst bilden, wie in Abb. 8 dargestellt. Die Bilder Abb. 8a–c zeigen Wirbel in der 0°-Quadrat-Mesa nach Feldkühlung auf 0,3 K in zunehmend höheren angelegten Feldern . Nachdem die ersten beiden Wirbel bei −2,25 Oe entstanden sind, ist klar, dass die Verteilungen stark gebündelt werden, insbesondere bei −3,75 Oe. Abbildung 8d–f zeigt die gleiche Mesastruktur nach Feldkühlung auf 0,3 K in − 4,25 Oe, während die Temperatur auf 1,3 K und 1,4 K erhöht wird. Der Tieftemperaturzustand ist stark geclustert, aber die Wirbelverteilung wird bei 1,3 viel verdünnter K, mit klarem Beweis für eine recht gut geordnete quadratische Wirbelgitterstruktur bei 1,4 K, wobei einer der Gittervektoren parallel zur zugrunde liegenden kristallinen b-Achse verläuft. Abbildung 8g–i zeigt eine ähnliche Studie der Temperaturabhängigkeit der 45°-Quadrat-Mesa nach Feldkühlung auf 0,3 K bei −4,25 Oe. Auch hier wird der Clusterzustand bei niedrigen Temperaturen bei hohen Temperaturen viel geordneter, wobei die Wirbelkettenrichtung vorherrschend parallel zur kristallinen b-Achse verläuft. Allerdings gibt es im 1,4-K-Bild (Abb. 8i) kaum Hinweise auf ein quadratisches Wirbelgitter, wahrscheinlich weil es durch die Wechselwirkung mit Abschirmströmen, die an den Rändern der Mesa fließen und in diesem Fall nicht parallel zur Mesa verlaufen, destabilisiert wurde Wirbelgittervektoren.

SHM-Bilder (14 µm × 14 µm) von (a)–(f) einer 0°-Quadrat-Mesa und (g)–(i) einer 45°-Quadrat-Mesa (untere Reihe) nach Feldkühlung in den verschiedenen aufgelisteten Feldern auf die angegebene Höhe Temperaturen.

Schließlich haben wir das Profil eines gut isolierten Wirbels in einem unstrukturierten Bereich der Probe bei sehr schwach angelegtem Magnetfeld angepasst. Abbildung 9 zeigt ein Profil über den Wirbel, gemessen bei T = 0,28 K nach Feldkühlung in H = 0,8 Oe. Gezeigt wird auch eine Anpassung an den T = 0,28 K-Linienscan basierend auf dem Clem-Variationsmodell31, das mithilfe eines Ansatzes von Kirtley et al.15 modifiziert wurde, um Oberflächen-Screening-Effekte zu berücksichtigen, und unter der Annahme einer Variationskohärenzlänge ξv(0) = 66 nm, λ (0) = 167 nm und eine aktive Hall-Sondenbreite w von 500 nm. In der Praxis wird die Breite der aktiven elektronischen Hall-Sonde von ihrer geometrischen Breite von 800 nm aufgrund der Seitenwandverarmung an Ladungsträgern an den geätzten Oberflächen reduziert.

Dabei ist z die Scanhöhe des Sensors über der Oberfläche des Supraleiters, die hier als Anpassungsparameter behandelt wurde und 1,23 ± 0,01 μm beträgt. Das modifizierte Clem-Modell scheint eine ziemlich gute Beschreibung der gemessenen Feldprofile zu liefern, obwohl die angepasste Scanhöhe deutlich größer ist, als man aufgrund der Sensorgeometrie erwarten würde (typischerweise 0,5 µm für einen Neigungswinkel von 1°). Dieser Parameter wird normalerweise durch den räumlichen Abstand zwischen der STM-Spitze und dem aktiven Hall-Kreuz auf dem Sensorchip sowie den Neigungswinkel zwischen der Sensorebene und der Probenoberfläche festgelegt, was auf einen unrealistisch großen Neigungswinkel schließen lässt. Ein ähnliches Maß an unerklärlicher Wirbelverbreiterung wurde bei früheren SHM-Messungen beobachtet32 und könnte möglicherweise mit irgendeiner Form von Oberflächenstreuung oder Bewegungsverbreiterung aufgrund von Wirbelfluktuationen um ihre Fixierungsstellen zusammenhängen. Gleichung (1) geht davon aus, dass alle Wirbel ein einzelnes Flussquantum enthalten, und unsere quantitativen Hall-Scanning-Messungen ermöglichen es uns, diese Annahme zu überprüfen. Obwohl es einige numerische Probleme im Zusammenhang mit der Integration des Flusses gibt, wenn zwei oder mehr Wirbel nahe beieinander liegen, haben wir uns davon überzeugt, dass alle Bilder vollständig mit einzelnen Quantenwirbeln übereinstimmen.

Gemessenes Wirbelprofil bei T = 0,28 K (durchgezogene Linie) und Anpassung an ein modifiziertes Clem-Modell (Kreise). Das Profil wurde entlang der Linie gemessen, die im im Einschub gezeigten T = 0,28 K SHM-Bild (14 µm × 14 µm) angegeben ist.

Wie auch in unserer früheren Arbeit an mesoskopischen Scheiben beobachtet wurde17, hat das Ätzen von Mesas in die Oberfläche eines hochwertigen Sr2RuO4-Einkristalls einen tiefgreifenden Einfluss auf die keimbildenden Wirbelstrukturen. Bei sehr niedrigen Feldern (vgl. Abb. 3a) schirmen starke Randströme die Mesas ab und verhindern das Eindringen von Wirbeln in sie, wodurch Wirbel gezwungen werden, Fixierungsstellen direkt außerhalb der Mesa-Ränder einzunehmen. Beim Eindringen in höhere Felder bewegt sich der erste Wirbel in Richtung des Mesa-Zentrums, angetrieben durch Abschirmströme, die um den Umfang herum fließen. Seine genaue Position wird jedoch stark durch Wechselwirkungen mit Wirbeln beeinflusst, die direkt außerhalb der Mesa fixiert sind. Die statistische Natur der Wirbelkeimbildung schränkt unsere Fähigkeit ein, das angelegte Feld fein abzustimmen, um perfekte „Null“-Bilder zu erzeugen, die völlig frei von Wirbeln sind. Aufgrund der lokalen Natur von Wirbelstreufeldern ist es jedoch trivial, sie von Feldern zu unterscheiden, die durch spontane Randströme entstehen. Die Analyse wird durch die Notwendigkeit, Bilder für Gating-Effekte zu kompensieren, die durch die sehr starke Oberflächentopographie entstehen, noch komplizierter. Dennoch finden wir keine glaubwürdigen Beweise für spontane Ströme in der Nähe der Mesa-Ränder (oder aufgrund chiraler Domänenwände), die einem chiralen Ordnungsparameter innerhalb des experimentellen Grundrauschens dieses Experiments von ± 25 mG zugeschrieben werden könnten. Dies ist ungefähr eine Größenordnung kleiner als die Schätzungen des Randfelds, die auf dem Ansatz von Bluhm22 (siehe Einschub in Abb. 5) basieren, wobei sein Parametersatz verwendet wird, der aus Anpassungen an die numerischen Ergebnisse der Referenz23 geschätzt wurde.

Bildgebende Experimente in strukturlosen Bereichen der Einkristallprobe zeigen eindeutig Hinweise auf eine weitreichende attraktive Komponente der Wirbel-Wirbel-Wechselwirkung, die zur Wirbel-Clusterbildung führt. Darüber hinaus stellen wir fest, dass sich nach unterschiedlichen Abkühlzyklen bei demselben Magnetfeld qualitativ unterschiedliche Wirbelclustermuster bilden, was darauf hindeutet, dass dies nicht einfach mit dem Vorhandensein einiger weniger sehr starker Fixierungsstellen in der Probe zusammenhängt. Das in Abb. 7 gezeigte Hochfeldverhalten als Funktion der Temperatur erinnert sehr stark an frühere μSR-Experimente, bei denen ein dramatischer Anstieg des wirbelfreien Meissner-Anteils bei niedrigen Temperaturen aufgrund einer ausgeprägten Wirbelclusterung beobachtet wurde, was vorläufig a zugeschrieben wurde weiträumige Wirbelanziehung aufgrund von Multibandeffekten29. Wir stellen fest, dass der Ort der Feld-/Temperaturpunkte, an denen ΔBrms auf 50 % seines Spitzenwerts in Abb. 7b abfällt, qualitativ sehr ähnlich der 50 % Wirbel enthaltenden Bruchlinie in Abb. 3 der Referenz29 ist. Der ungefähre Faktor 3 Unterschied in den gemessenen Schwellenfeldern ist wahrscheinlich eine Folge der sehr unterschiedlichen Arten von Experimenten, die verwendet wurden. Das µSR-Experiment ist eine Massensonde und die Daten wurden über ein Mosaik aus vielen Einkristallen gemittelt, während SHM eine Oberflächensonde ist, die nur Daten aus einem sehr kleinen Bereich von ~ 14 µm × 14 µm nahe der Mitte der Probe erfasst. Ähnliche Wirbelclustereffekte werden auch innerhalb von Mesastrukturen bei niedrigen Temperaturen beobachtet, wie in Abb. 8 für quadratische Geometrien von 0° und 45° dargestellt. Wie in unstrukturierten Regionen wird die Clusterbildung bei höheren Temperaturen (siehe Bilder bei 1,3 K und 1,4 K) stark unterdrückt, wenn sich Wirbel ausbreiten und den größten Teil der Mesa-Grundfläche einnehmen. Für das 0°-Quadrat gibt es auch eine klare Tendenz für Wirbel, sich bei 1,4 K zu einem quadratischen Gitter anzuordnen, wobei einer der Gittervektoren entlang der kristallographischen b-Achse ausgerichtet ist, was wahrscheinlich durch Wechselwirkungen mit um den Umfang fließenden Abschirmströmen verstärkt wird der Mesa. Die 45°-Quadratprobe scheint auch ausgeprägte Wirbelketten zu zeigen, die sich bei hohen Temperaturen nahe der b-Achsenrichtung bilden, aber in diesem Fall gibt es keinen klaren Beweis für eine quadratische Gitterordnung, wahrscheinlich weil Wechselwirkungen mit Abschirmströmen am Umfang dazu neigen es in dieser Geometrie destabilisieren. Diese Beobachtungen stimmen vollständig mit den Ergebnissen früherer SHM-Untersuchungen von Wirbeln in einem unstrukturierten Sr2RuO4-Einkristall überein, bei dem ein feld- und temperaturgesteuerter Strukturübergang von einem Dreiecksgitter bei niedrigem Feld und niedriger Temperatur zu einem quadratischen Gitter bei hohem Feld und hoher Temperatur beobachtet wurde32 . Dies wurde anhand eines von Heeb und Agterberg33 entwickelten Modells interpretiert, die die Grundzustandswirbelstruktur in Sr2RuO4 als Funktion der Fermi-Oberflächenanisotropie und des angelegten Feldes unter Verwendung der erweiterten London-Theorie für einen zweikomponentigen p-Wellen-Ordnungsparameter untersuchten. Sie sagten einen kontinuierlichen dreieckigen → rechteckigen → quadratischen feldgesteuerten Übergang voraus, der mit unseren Beobachtungen übereinstimmt.

Geometrisch geformte Mesas, deren Seiten sorgfältig in Bezug auf die zugrunde liegenden kristallographischen Achsen ausgerichtet sind, wurden in die ab-Oberfläche hochwertiger Sr2RuO4-Einkristalle gefräst, um aktuelle Theorien zur Richtung des spontanen Kantenstromflusses als Funktion der Facettenorientierung zu testen und Bandfüllung18. Unabhängig von der Form oder Ausrichtung der Mesas liefert die Scan-Hall-Bildgebung keine glaubwürdigen Beweise für spontane magnetische Signale an den Rändern dieser Strukturen oberhalb der experimentellen Rauschschwelle von ± 25 mG, was eine Obergrenze von ≈ 10 % der theoretischen Vorhersagen darstellt. Darüber hinaus beobachten wir an anderer Stelle in der Probe keine magnetischen Signale, die auf spontane Ströme an chiralen Domänenwänden zurückzuführen wären. Messungen in unstrukturierten Bereichen der Probe zeigen starke Hinweise auf Wirbelcluster bei niedrigem angelegtem Magnetfeld und niedriger Temperatur, was auf eine weitreichende attraktive Komponente der Wirbel-Wirbel-Wechselwirkung hinweist. Wenn das Feld erhöht wird, sehen wir einen einigermaßen abrupten temperaturabhängigen Übergang zu viel homogeneren Wirbelmustern. Dieses Verhalten steht im Einklang mit dem etablierten Semi-Meissner-Szenario, bei dem die Keimbildung von Wirbelclustern aus der Multibandnatur der Supraleitung resultiert. In einem Regime mit mehreren Kohärenzlängen, die sich aus aktiven und passiven Bändern ergeben, haben Berechnungen30 gezeigt, dass unterhalb von Tc eine anziehende Interwirbelwechselwirkung auftreten kann, die zu einem energetisch bevorzugten Interwirbelabstand führt, der erheblich kleiner ist als der Gleichgewichtsabstand, der für streng abstoßende Wechselwirkungen zu erwarten wäre. Auch bei niedrigen Temperaturen innerhalb der gemusterten Mesas selbst ist die Wirbelclusterung deutlich sichtbar, was Hinweise auf die Bildung eines quadratischen Wirbelgitters bei höheren Temperaturen gibt, wobei einer der Gittervektoren entlang der kristallinen b-Achse ausgerichtet ist. Während das scheinbare Fehlen spontaner Randströme tendenziell die aktuelle Ansicht bestätigt, dass Sr2RuO4 kein chiraler p-Wellen-Supraleiter ist, stellen die Beobachtung von Wirbelclustern bei niedrigen Feldern und Temperaturen sowie der Übergang zu einem quadratischen Wirbelgitter sowohl einen Anstoß als auch einen Anstoß dar eine Herausforderung für die Entwicklung realistischer Modelle für die Supraleitung in diesem bemerkenswerten Material.

Die Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, sind im Forschungsdatenarchiv der University of Bath unter https://doi.org/10.15125/BATH-01304 offen verfügbar.

Maeno, Y. et al. Die Supraleitung von Sr2RuO4 und die Physik der Spin-Triplett-Paarung. Nature 372, 532–534 (1994).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Mackenzie, AP & Maeno, Y. Rev. Mod. Physik. 75, 657 (2003).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Ishida, K. et al. Spin-Triplett-Supraleitung in Sr2RuO4 durch 17O-Knight-Verschiebung identifiziert. Nature 396, 658–660 (1998).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Luke, GM et al. Zeitumkehrsymmetriebrechende Supraleitung in Sr2RuO4. Nature 394, 558–561 (1998).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Xia, J., Maeno, Y., Beyersdorf, PT, Fejer, MM & Kapitulnik, A. Hochauflösende Messungen des polaren Kerr-Effekts von Sr2RuO4: Hinweise auf gebrochene Zeitumkehrsymmetrie im supraleitenden Zustand. Physik. Rev. Lett. 97, 167002 (2006).

Artikel ADS PubMed Google Scholar

Hassinger, E. et al. Vertikale Linienknoten in der supraleitenden Spaltstruktur von Sr2RuO4. Physik. Rev. X 7, 011032 (2017).

Google Scholar

Kittaka, S. et al. Suche nach Lückennullpunkten in Sr2RuO4 mittels feldwinkelabhängiger Messung der spezifischen Wärme. J. Phys. Soc. Jpn. 87, 093703 (2018).

Artikel ADS Google Scholar

Steppke, A. et al. Starker Tc-Peak von Sr2RuO4 unter uniaxialem Druck. Wissenschaft 355, eaaf9398 (2017).

Artikel PubMed Google Scholar

Pustogow, A. et al. Einschränkungen des supraleitenden Ordnungsparameters in Sr2RuO4 aus der Sauerstoff-17-Kernspinresonanz. Natur 574, 72–75 (2019).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Ishida, K., Manago, M., Kinjo, K. & Maeno, Y. Reduzierung der 17O-Knight-Verschiebung im supraleitenden Zustand und der Aufheizeffekt durch NMR-Pulse auf Sr2RuO4. J. Phys. Soc. Jpn. 89, 034712 (2020).

Artikel ADS Google Scholar

Chronistera, A. et al. Hinweise auf unkonventionelle Supraleitung mit gleichmäßiger Parität in Sr2RuO4. PNAS 118, e2025313118 (2021).

Artikel Google Scholar

Ghosh, S. et al. Thermodynamischer Beweis für einen zweikomponentigen supraleitenden Ordnungsparameter in Sr2RuO4. Nat. Physik. 17, 199 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Benhabib, S. et al. Ultraschallbeweis für einen zweikomponentigen supraleitenden Ordnungsparameter in Sr2RuO4. Nat. Physik. 17, 194 (2021).

Artikel CAS Google Scholar

Dolocan, VO et al. Beobachtung der Wirbelkoaleszenz im anisotropen Spin-Triplett-Supraleiter Sr2RuO4. Physik. Rev. Lett. 95, 097004 (2005).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Kirtley, JR et al. Obergrenze für spontane Superströme in Sr2RuO4. Physik. Rev. B 76, 014526 (2007).

Artikel ADS Google Scholar

Hicks, CW et al. Grenzen der supraleitungsbedingten Magnetisierung in Sr2RuO4 und PrOs4Sb12 durch Raster-SQUID-Mikroskopie. Physik. Rev. B 81, 214501 (2010).

Artikel ADS Google Scholar

Curran, PJ et al. Suche nach spontanen Kantenströmen und Wirbelbildern in Sr2RuO4-Mesostrukturen. Physik. Rev. B 89, 144504 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Bouhon, A. & Sigrist, M. Strominversion an den Rändern eines chiralen p-Wellen-Supraleiters. Physik. Rev. B 90, 220511 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Maeno, Y., Nishizaki, S., Yoshida, K., Ikeda, S. & Fujita, T. Normalzustand und supraleitende Eigenschaften von Sr2RuO4. J. Niedrige Temp. Physik. 105, 1577–1586 (1996).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Mao, ZQ, Maeno, Y. & Fukazawa, H. Kristallwachstum von Sr2RuO4. Mater. Res. Stier. 35, 1813–1824 (2000).

Artikel CAS Google Scholar

Khotkevych, VV, Milosevic, MV & Bending, SJ Ein Raster-Hall-Sondenmikroskop für hochauflösende magnetische Bildgebung bis hinunter zu 300 mK. Rev. Sci. Instrument. 79, 123708 (2008).

Artikel ADS CAS PubMed Google Scholar

Bluhm, H. Magnetfelder über der Oberfläche eines Supraleiters mit innerem Magnetismus. Physik. Rev. B 76, 144507 (2007).

Artikel ADS Google Scholar

Matsumoto, M. & Sigrist, M. Quasiteilchenzustände nahe der Oberfläche und der Domänenwand in einem px ± i py-Wellen-Supraleiter. J. Phys. Soc. Jpn. 68, 994–1007 (1999).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Träuble, H. & Essmann, U. Die Beobachtung magnetischer Strukturen von Supraleitern zweiter Art. Phys. Status Solidi B 20, 95 (1967).

Artikel ADS Google Scholar

Sarma, NV Übergang vom Flussgitter zu den Zwischenzustandsstrukturen in einer Blei-Indium-Legierung. Philos. Mag. 18, 171 (1968).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Kramer, L. Thermodynamisches Verhalten von Typ-II-Supraleitern mit kleinem κ nahe dem unteren kritischen Feld. Physik. Rev. B 3, 3821 (1971).

Artikel ADS Google Scholar

Auer, J. & Ullmaier, H. Magnetisches Verhalten von Typ-II-Supraleitern mit kleinen Ginzburg-Landau-Parametern. Physik. Rev. B 7, 136 (1973).

Artikel ADS CAS Google Scholar

Bjornsson, PG, Maeno, Y., Huber, ME & Moler, KA Scanning magnetische Bildgebung von Sr2RuO4. Physik. Rev. B 72, 012504 (2005).

Artikel ADS Google Scholar

Ray, SJ et al. Myonen-Spin-Rotationsmessungen des Wirbelzustands in Sr2RuO4: Supraleitung vom Typ 1.5, Wirbelclusterung und Übergang von einem dreieckigen zu einem quadratischen Wirbelgitter. Physik. Rev. B 89, 094504 (2014).

Artikel ADS Google Scholar

Garaud, J., Agterberg, DF & Babaev, E. Wirbelkoaleszenz und Typ-1,5-Supraleitung in Sr2RuO4. Physik. Rev. B 86, 060513 (2012).

Artikel ADS Google Scholar

Clem, J. Einfaches Modell für den Wirbelkern in einem Typ-II-Supraleiter. J. Niedrige Temp. Physik. 18, 427–434 (1975).

Artikel ADS Google Scholar

Curran, PJ et al. Wirbelbildgebung und Wirbelgitterübergänge in supraleitenden Sr2RuO4-Einkristallen. Physik. Rev. B 84, 104507 (2011).

Artikel ADS Google Scholar

Heeb, R. & Agterberg, DF Ginzburg-Landau-Theorie für einen p-Wellen-Sr2RuO4-Supraleiter: Wirbelkernstruktur und erweiterte Londoner Theorie. Physik. Rev. B 59, 7076 (1999).

Artikel ADS CAS Google Scholar

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Diese Arbeit wurde vom Engineering and Physical Sciences Research Council (EPSRC) im Vereinigten Königreich unter der Fördernummer EP/J010626/1 unterstützt.

Fachbereich Physik, University of Bath, Claverton Down, Bath, BA2 7AY, Großbritannien

PJ Curran & SJ Bending

School of Chemistry, University of St. Andrews, St. Andrews, KY16 9ST, Großbritannien

AS Gibbs

Fakultät für Physik und Astronomie, University of St. Andrews, St. Andrews, KY16 9SS, Großbritannien

AP Mackenzie

Max-Planck-Institut für Chemische Physik fester Stoffe, 01187, Dresden, Deutschland

AP Mackenzie

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PJC und SJB konzipierten das Experiment, ASG und APM produzierten die Proben, PJC führte die Musterung der Proben durch und führte die Experimente durch. PJC und SJB analysierten die Ergebnisse und verfassten das Originalmanuskript. Alle Autoren haben das endgültige Manuskript überprüft und geändert.

Korrespondenz mit SJ Bending.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Curran, PJ, Bending, SJ, Gibbs, AS et al. Die Suche nach spontanen Kantenströmen in Sr2RuO4-Mesastrukturen mit kontrollierten geometrischen Formen. Sci Rep 13, 12652 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-39590-9

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Eingegangen: 05. Mai 2023

Angenommen: 27. Juli 2023

Veröffentlicht: 04. August 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-39590-9

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